حل السؤال 7، 4PM1/01 يونيو 2024: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته فيها ربع مربع السين وثلاثة أضعاف جذرها وعدد ثابت، والنقطة ذات الإحداثي السيني أربعة تقع عليه. المطلوب «بيّن أن» إحداثيها الصادي ستة.
كيف تحلّه؟
عوّض بأربعة مكان السين في معادلة المنحنى: احسب ربع مربعها، وثلاثة أضعاف جذرها، ثم اجمع واطرح مع الثابت. اكتب كل خطوة لأن السؤال سؤال إثبات.
- 1a = 4²/4 − 3√4 + 8
- 2= 4 − 6 + 8 = 6
Answera = 6 shown
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» معادلة الناظم (العمودي على المماس) للمنحنى عند هذه النقطة هي المعادلة المعطاة.
كيف تحلّه؟
اكتب الجذر على صورة أس نصف ثم اشتق: مشتقة السين أس نصف هي نصف السين أس سالب نصف. عوّض بأربعة لتجد ميل المماس، فيكون ميل الناظم سالب مقلوبه. استخدم صيغة النقطة والميل، واضرب في المقام ورتّب. الفخ: الخطأ في مشتقة الجذر.
- 1dy/dx = x/2 − (3/2)x^(−1/2)
- 2At x = 4: dy/dx = 2 − 3/4 = 5/4
- 3Gradient of normal = −4/5
- 4y − 6 = −(4/5)(x − 4)
- 55y − 30 = −4x + 16, so 5y + 4x − 46 = 0
Answer5y + 4x − 46 = 0 shown
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منطقة محدودة بالمنحنى والناظم ومحور السينات والخط الرأسي الذي تكون عليه السين واحدًا. المطلوب «باستخدام التفاضل والتكامل» مساحتها الدقيقة.
كيف تحلّه؟
قسّم المنطقة إلى جزأين: من الخط الرأسي حتى النقطة المعطاة تحت المنحنى، ومن تلك النقطة حتى قطع الناظم لمحور السينات تحت الناظم. الجزء الأول تكامل معادلة المنحنى بين الحدين. الجزء الثاني مثلث قائم: جد نقطة قطع الناظم مع محور السينات، ومساحته نصف القاعدة في الارتفاع. ثم اجمع. الفخ: تكامل المنحنى على المجال كله.
- 1Area under C from 1 to 4 = ∫ from 1 to 4 of (x²/4 − 3√x + 8) dx
- 2= [x³/12 − 2x^(3/2) + 8x] from 1 to 4 = 61/4
- 3L meets the x-axis where 4x = 46, x = 11.5
- 4Triangle under L from x = 4 to 11.5: ½ × 7.5 × 6 = 45/2
- 5Area of R = 61/4 + 45/2 = 151/4
Answer151/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara