حل السؤال 8، 4PM1/01R يونيو 2024: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: شبه منحرف ضلعاه المتوازيان بدلالة المتجه أ (ثلاثة أمثاله وخمسة أمثاله)، وأحد ضلعيه الآخرين بدلالة المتجه ب. المطلوب متجه الضلع الرابع بأبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اسلك طريقًا على أضلاع الشكل من بداية الضلع إلى نهايته مرورًا بالرؤوس الأخرى، واجمع المتجهات، مع تغيير إشارة أي متجه تسير عكس اتجاهه المرسوم. الفخ: إهمال اتجاه الأسهم في الشكل.
- 1AB = AD + DC + CB
- 2= 5a − 2b − 3a = 2a − 2b
AnswerAB = 2a − 2b
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القطران يتقاطعان في نقطة تقسم القطر الأول بحيث يكون جزؤه من الرأس الثاني إليها ك من القطر كله. المطلوب قيمة ك بطريقة المتجهات.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه القطر الأول، فيكون متجه الجزء هو ك مضروبًا فيه. ثم اكتب المتجه نفسه بطريق آخر: من الرأس الثاني إلى الرأس الأول، ثم جزء مجهول آخر من القطر الثاني. ساوِ معاملي أ في الطريقين ومعاملي ب، فتحصل على معادلتين، وحلّهما. الفخ: استخدام المجهول نفسه للقطرين.
- 1BD = BC + CD = 3a + 2b, so BX = k(3a + 2b)
- 2AC = AD + DC = 5a − 2b
- 3BX = BA + λAC = −2a + 2b + λ(5a − 2b)
- 4a: 3k = 5λ − 2; b: 2k = 2 − 2λ
- 5k = 3/8 (λ = 5/8)
Answerk = 3/8
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب نسبة مساحة المثلث المكوّن من نقطة التقاطع والرأسين الثالث والرابع، إلى مساحة شبه المنحرف كاملًا.
كيف تحلّه؟
على مرحلتين: المثلث الصغير جزء من مثلث أكبر له الرأس نفسه والارتفاع نفسه، والنسبة بينهما نسبة الجزء المتبقي من القطر (استخدم ك). ثم ذلك المثلث الأكبر جزء من شبه المنحرف: المثلثان على جانبي القطر لهما الارتفاع نفسه وقاعدتاهما الضلعان المتوازيان. اضرب النسبتين. الفخ: أخذ الجزء الخطأ من القطر.
- 1Triangle CXD = (5/8) × triangle BCD (XD = (5/8)BD)
- 2BC : AD = 3 : 5 with the same height, so triangle BCD = (3/8) × ABCD
- 3CXD/ABCD = (5/8) × (3/8) = 15/64
- 4Ratio 15 : 64
Answer15 : 64
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara