حل السؤال 1، 4PM1/02 يونيو 2024: حل المعادلات التكعيبية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كثيرة حدود تكعيبية فيها ثابت مجهول، والقوس «ثلاثة أضعاف السين ناقص اثنين» عامل لها. المطلوب «بيّن أن» الثابت يساوي واحدًا وعشرين.
كيف تحلّه؟
نظرية العامل: إذا كان القوس عاملًا فالدالة تساوي صفرًا عند القيمة التي تجعل القوس صفرًا، أي ثلثين. عوّض بها واحسب المكعب والمربع كسورًا بدقة، ثم حلّ المعادلة الخطية في الثابت.
- 1f(2/3) = 0
- 26(2/3)³ − 13(2/3)² + (2/3)a − 10 = 0
- 316/9 − 52/9 + 2a/3 − 10 = 0, so 2a/3 = 14
- 4a = 21
Answera = 21 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ بيّن جبريًا» أن منحنى هذه الدالة التكعيبية يقطع محور السينات في نقطة واحدة فقط لا أكثر.
كيف تحلّه؟
اقسم الدالة على العامل (بالقسمة الطويلة أو بمقارنة المعاملات) لتحصل على عبارة تربيعية. احسب مميزها: مربع معامل السين ناقص أربعة أضعاف حاصل ضرب المعامل الأول والحد الثابت. إذا كان سالبًا فلا جذور حقيقية للتربيعية، ويبقى جذر واحد من العامل الخطي. اذكر الاستنتاج صراحة.
- 1Divide f(x) by (3x − 2): quotient 2x² − 3x + 5
- 2Discriminant of 2x² − 3x + 5: (−3)² − 4 × 2 × 5 = −31
- 3−31 < 0, so the quadratic has no real roots
- 4The only intersection with the x-axis is at x = 2/3
Answerf(x) = (3x − 2)(2x² − 3x + 5); 2x² − 3x + 5 has discriminant −31 < 0, so the only intersection is at x = 2/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات التكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات التكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara