حل السؤال 2، 4PM1/02 يونيو 2024: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية جذراها ألفا وبيتا. «دون حل المعادلة» المطلوب تكوين معادلة تربيعية بمعاملات صحيحة جذراها: ألفا على ضعف بيتا، وبيتا على ضعف ألفا.
كيف تحلّه؟
من المعادلة: المجموع سالب معامل السين على المعامل الأول، والضرب الحد الثابت على المعامل الأول. حاصل ضرب الجذرين الجديدين يُختصر بسهولة. مجموعهما بتوحيد المقام: مجموع المربعين على ضعف الضرب، ومجموع المربعين هو مربع المجموع ناقص ضعف الضرب. ثم المعادلة: مربع السين ناقص المجموع في السين زائد الضرب يساوي صفرًا، واضرب لإزالة الكسور. الفخ: الخطأ في إشارة المجموع.
- 1α + β = 5/3, αβ = 1/3
- 2α² + β² = (α + β)² − 2αβ = 25/9 − 2/3 = 19/9
- 3Product of new roots = αβ/(4αβ) = 1/4
- 4Sum of new roots = (α² + β²)/(2αβ) = (19/9)/(2/3) = 19/6
- 5x² − (19/6)x + 1/4 = 0
- 612x² − 38x + 3 = 0
Answer12x² − 38x + 3 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara