حل السؤال 8، 4PM1/01R يناير 2023: حل المعادلات التكعيبية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى يقطع محور السينات في ثلاث نقاط إحداها عند سالب واحد، ويقطع محور الصادات في نقطة. أُعطيت مشتقته. «بيّن أن» معادلته هي المعادلة التكعيبية المعطاة.
كيف تحلّه؟
كامل المشتقة حدًا حدًا وأضف ثابت التكامل. المنحنى يمر بنقطة محور السينات عند سالب واحد، فعوّض بها لتجد الثابت، ثم اكتب المعادلة. الفخ: نسيان ثابت التكامل.
- 1y = ∫ (17 + 2x − 3x²) dx = 17x + x² − x³ + k
- 2Curve passes through (−1, 0): 0 = −17 + 1 + 1 + k
- 3k = 15
- 4y = 15 + 17x + x² − x³
Answery = 15 + 17x + x² − x³ shown
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب الإحداثيان السينيان المجهولان لنقطتي التقاطع الأخريين مع محور السينات، والإحداثي الصادي لنقطة التقاطع مع محور الصادات.
كيف تحلّه؟
بما أن سالب واحد جذر، فالقوس (السين زائد واحد) عامل. اقسم عليه لتحصل على مقدار تربيعي، ثم حلّله لتجد الجذرين الآخرين، ورتّبهما حسب موضعهما في الشكل. لنقطة محور الصادات عوّض بالسين صفرًا. الفخ: الخطأ في الإشارات لأن معامل مربع السين في المقدار التربيعي سالب.
- 1Divide by (x + 1): 15 + 17x + x² − x³ = (x + 1)(−x² + 2x + 15)
- 2−x² + 2x + 15 = (x + 3)(5 − x)
- 3x = −3, −1, 5 so a = −3, b = 5
- 4x = 0: y = 15 so c = 15
Answera = −3, b = 5, c = 15
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خط مستقيم يصل نقطة التقاطع مع محور الصادات بنقطة التقاطع الموجبة مع محور السينات. المطلوب «بالتكامل الجبري» المساحة الدقيقة للمنطقة المظللة بين الخط والمنحنى.
كيف تحلّه؟
المنطقة هي المساحة تحت المنحنى من الصفر إلى نقطة التقاطع الموجبة، ناقص المثلث الواقع تحت الخط. كامل معادلة المنحنى وعوّض بالحدين. مساحة المثلث نصف القاعدة في الارتفاع، وكلاهما من الجزء السابق. اترك الجواب كسرًا. الفخ: تقريب الكسور مبكرًا فتضيع الدقة.
- 1Area R = ∫ from 0 to 5 of (15 + 17x + x² − x³) dx − area of triangle
- 2∫ = [15x + 17x²/2 + x³/3 − x⁴/4] from 0 to 5 = 2075/12
- 3Triangle under l: ½ × 5 × 15 = 37.5
- 4Area R = 2075/12 − 75/2 = 1625/12
Answer1625/12 (= 135 5/12)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات التكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات التكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara