حل السؤال 5، 4PM1/02R يونيو 2025: نظرية العامل ونظرية الباقي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تكعيبية فيها ثابت مجهول. الباقي عند قسمتها على «السين ناقص اثنين» يساوي أربعة أمثال الباقي عند قسمتها على «السين زائد واحد». المطلوب «بيّن أن» الثابت يساوي ستة.
كيف تحلّه؟
بنظرية الباقي: الباقي الأول قيمة الدالة عند اثنين، والثاني قيمتها عند سالب واحد. احسب كلًا بدلالة الثابت، ثم اكتب المعادلة: الأول يساوي أربعة أمثال الثاني، وحلّها. الفخ: الخطأ في الإشارات عند التعويض بسالب واحد.
- 1f(2) = 8 + 4 + 2 + c = 14 + c
- 2f(−1) = −1 + 1 − 1 + c = c − 1
- 314 + c = 4(c − 1)
- 43c = 18, so c = 6
Answerc = 6 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي أن «السين زائد اثنين» عامل للدالة. المطلوب «بيّن أن» المعادلة «الدالة تساوي صفرًا» لها جذر حقيقي واحد فقط.
كيف تحلّه؟
اقسم الدالة على العامل لتحصل على عامل تربيعي. احسب مميّز التربيعي؛ إذا كان سالبًا فلا جذور حقيقية له، فيبقى الجذر الوحيد من العامل الخطي. اكتب الاستنتاج صراحة في جملة.
- 1f(x) = x³ + x² + x + 6 = (x + 2)(x² − x + 3)
- 2For x² − x + 3: b² − 4ac = 1 − 12 = −11
- 3−11 < 0 so the quadratic has no real roots
- 4So f(x) = 0 has only one real root, x = −2
Answerf(x) = (x + 2)(x² − x + 3); discriminant of x² − x + 3 is −11 < 0, so x = −2 is the only real root
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية العامل ونظرية الباقي بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية العامل ونظرية الباقي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara