حل السؤال 7، 4PM1/02R يونيو 2023: أحجام الدوران
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى معادلته جذر (جيب تمام ثلاثة أمثال ثيتا زائد جذر ثلاثة في جيب ثلاثة أمثال ثيتا)، يقطع المحور الأفقي عند قيمتين إحداهما سالبة. المطلوب القيمتان بدقة.
كيف تحلّه؟
يقطع المنحنى المحور عندما تكون الصاد صفرًا، أي ما تحت الجذر صفر. اقسم على جيب التمام لتحصل على ظل ثلاثة أمثال ثيتا يساوي قيمة معروفة. أوجد الزاويتين المناسبتين بالراديان (واحدة سالبة وأخرى موجبة كما في الشكل)، ثم اقسم على ثلاثة. الفخ: العمل بالدرجات بدل الراديان.
- 1cos 3θ + √3 sin 3θ = 0
- 2tan 3θ = −1/√3
- 33θ = −π/6 or 5π/6
- 4m = −π/18, n = 5π/18
Answerm = −π/18, n = 5π/18
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تدور المنطقة تحت المنحنى بين القيمتين دورة كاملة حول المحور الأفقي. المطلوب الحجم الناتج «بالقيمة الدقيقة» باستخدام التكامل.
كيف تحلّه؟
حجم الدوران هو النسبة التقريبية في تكامل مربع الصاد. التربيع يزيل الجذر فيبقى مجموع حدين مثلثيين. تكامل جيب تمام ثلاثة أمثال الزاوية هو جيبها على ثلاثة، وتكامل جيبها سالب جيب تمامها على ثلاثة. عوّض الحدين من الجزء السابق بقيمهما الدقيقة واطرح. الفخ: نسيان القسمة على ثلاثة أو نسيان النسبة التقريبية أمام التكامل.
- 1V = π∫ from −π/18 to 5π/18 of (cos 3θ + √3 sin 3θ) dθ
- 2= π[sin 3θ/3 − √3 cos 3θ/3] from −π/18 to 5π/18
- 3Upper: (1/2)/3 − √3(−√3/2)/3 = 1/6 + 1/2 = 2/3
- 4Lower: (−1/2)/3 − √3(√3/2)/3 = −1/6 − 1/2 = −2/3
- 5V = π(2/3 + 2/3) = 4π/3
Answer4π/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس أحجام الدوران بالعربي
تدرّب على أسئلة أحجام الدوران
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara