حل السؤال 10، 4PM1/01 يونيو 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (i) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ معادلة لوغاريتمية: لوغاريتم (ستة أضعاف الصاد ناقص خمسة) للأساس أربعة يساوي ثلاثة.
كيف تحلّه؟
حوّل إلى الصورة الأسية: ما داخل اللوغاريتم يساوي الأساس مرفوعًا إلى ثلاثة، ثم حلّ المعادلة الخطية في الصاد. الفخ: ضرب الأساس في ثلاثة بدل رفعه للقوة.
- 16y − 5 = 4³ = 64
- 2y = 69/6 = 23/2
Answery = 23/2
الجزء (ii) · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها لوغاريتم مربع قوس للأساس أربعة، ولوغاريتم للأساس اثنين، وعدد ثابت. المطلوب حلّها مع «خطوات جبرية واضحة» والإجابة لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
حوّل لوغاريتم الأساس اثنين إلى الأساس أربعة (يصبح ضعفه)، وأنزل الأس اثنين من اللوغاريتم الأول. اقسم على اثنين واجمع اللوغاريتمين في لوغاريتم قسمة، ثم حوّل إلى الصورة الأسية (أربعة أس ثلاثة أنصاف). تحصل على معادلة تربيعية؛ حلّها بالقانون العام، وافحص كل حل: ما داخل اللوغاريتم يجب أن يكون موجبًا. الفخ: قبول حل يجعل ما داخل اللوغاريتم سالبًا.
- 1log₂(x² − 5) = log₄(x² − 5)/log₄ 2 = 2 log₄(x² − 5)
- 2Divide by 2: log₄(4 − 3x) − log₄(x² − 5) = 3/2
- 3(4 − 3x)/(x² − 5) = 4^(3/2) = 8
- 48x² + 3x − 44 = 0
- 5x = (−3 ± √1417)/16 = 2.165… or −2.540…
- 6x = 2.165 makes x² − 5 < 0, so x = −2.54
Answerx = −2.54
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara