حل السؤال 11، 4PM1/01R يونيو 2025: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مخروط مجوّف رأسه إلى الأسفل، نصف قطره وارتفاعه معلومان، ويُصب فيه الماء بمعدل ثابت. المطلوب معدل ارتفاع الماء عند ارتفاع معيّن.
كيف تحلّه؟
بالتشابه، نسبة نصف قطر سطح الماء إلى ارتفاعه ثابتة كنسبة المخروط كله، فاكتب نصف القطر بدلالة الارتفاع. عوّض في حجم المخروط فيصير الحجم بدلالة الارتفاع وحده، ثم اشتقه. بقاعدة السلسلة: معدل تغير الارتفاع يساوي معدل تغير الحجم مقسومًا على مشتقة الحجم بالنسبة للارتفاع. عوّض الارتفاع في النهاية. الفخ: التعويض قبل الاشتقاق.
- 1Similar triangles: r/h = 3/4, so r = 3h/4
- 2V = (1/3)π(3h/4)²h = 3πh³/16
- 3dV/dh = 9πh²/16
- 4dh/dt = dV/dt × dh/dV = 9π × 16/(9πh²)
- 5At h = 2: dh/dt = 16/4 = 4 m/s
Answer4 m/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara