حل السؤال 7، 4PM1/01 يونيو 2023: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي الجذر التربيعي لكسر بسطه الدالة الأسية (العدد النيبيري هـ أس أربعة أضعاف السين) ومقامه (ضعف السين ناقص ثلاثة). المطلوب «بيّن أن» التغير الصغير في الصاد يساوي تقريبًا العبارة المعطاة مضروبة في التغير الصغير في السين.
كيف تحلّه؟
بسّط أولًا: جذر الدالة الأسية يصبح هـ أس ضعف السين، والمقام يصبح القوس أس نصف. استخدم قاعدة القسمة مع قاعدة السلسلة، ثم اضرب البسط والمقام في جذر القوس لتتخلص من الأس السالب، وأخرج الدالة الأسية عاملًا مشتركًا. أخيرًا: التغير في الصاد يساوي تقريبًا المشتقة في التغير في السين. الفخ: تجاهل التبسيط الأول فتطول الحسابات.
- 1y = e^(2x)/(2x − 3)^(1/2)
- 2Quotient rule: dy/dx = [2e^(2x)(2x − 3)^(1/2) − e^(2x)(2x − 3)^(−1/2)]/(2x − 3)
- 3Multiply top and bottom by (2x − 3)^(1/2): dy/dx = [2(2x − 3)e^(2x) − e^(2x)]/(2x − 3)^(3/2)
- 4= e^(2x)(4x − 7)/(2x − 3)^(3/2)
- 5δy ≈ (dy/dx) δx gives the result
Answerdy/dx = e^(2x)(4x − 7)/(2x − 3)^(3/2), so δy ≈ (e^(2x)(4x − 7))/(2x − 3)^(3/2) δx — shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عندما تكون السين اثنين ونصفًا وتزداد بنسبة اثنين من عشرة في المئة، المطلوب تقدير التغير في الصاد لرقمين معنويين.
كيف تحلّه؟
احسب التغير في السين أولًا: اثنان من عشرة في المئة من القيمة المعطاة، أي اضرب القيمة في اثنين على ألف. ثم عوّض بالسين في العبارة من الجزء السابق واضرب في هذا التغير. الخطأ الشائع: استخدام النسبة نفسها تغيرًا في السين بدل حسابها من القيمة.
- 1δx = 0.2% of 2.5 = 0.005
- 2δy ≈ e⁵(10 − 7)/(5 − 3)^(3/2) × 0.005
- 3= 3e⁵/(2√2) × 0.005 ≈ 0.787
- 4δy ≈ 0.79
Answerδy ≈ 0.79
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara