حل السؤال 4، 4PM1/01 يونيو 2024: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المساحة السطحية لكرة تزداد بمعدل ثابت معلوم. المطلوب الحجم الدقيق للكرة في اللحظة التي يزداد فيها نصف القطر بالمعدل المعطى.
كيف تحلّه؟
المساحة السطحية أربعة في النسبة التقريبية في مربع نصف القطر؛ اشتقها بالنسبة لنصف القطر. بقاعدة السلسلة: معدل تغير المساحة يساوي هذه المشتقة في معدل تغير نصف القطر. عوّض بالمعدلين المعطيين لتجد نصف القطر في تلك اللحظة، ثم احسب الحجم بقانون حجم الكرة واتركه بدلالة النسبة التقريبية. الفخ: قلب الكسر في قاعدة السلسلة.
- 1dA/dt = 50π and dr/dt = 5/12
- 2A = 4πr², so dA/dr = 8πr
- 3dr/dt = (dA/dt) ÷ (dA/dr)
- 45/12 = 50π/(8πr), so r = 15
- 5V = (4/3)π × 15³ = 4500π
Answer4500π cm³
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara