حل السؤال 9، 4PM1/02 يناير 2023: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مكعب طول حرفه مجهول، ومساحة سطحه الكلية تزداد بمعدل ثابت معلوم. المطلوب معدل زيادة حجمه في اللحظة التي تكون فيها مساحة سطحه قيمة معلومة.
كيف تحلّه؟
من المساحة المعطاة أوجد طول الحرف (المساحة ستة أوجه مربعة). اشتق الحجم والمساحة بالنسبة للحرف. قاعدة السلسلة: معدل الحجم يساوي مشتقة الحجم في مقلوب مشتقة المساحة في معدل المساحة. عوّض بطول الحرف. الفخ: التعويض بالمساحة مكان طول الحرف.
- 1dA/dt = 0.45
- 2V = x³, dV/dx = 3x²
- 3A = 6x², dA/dx = 12x
- 46x² = 384, x = 8
- 5dV/dt = dV/dx × dx/dA × dA/dt = 3x² × (1/(12x)) × 0.45 = 9x/80
- 6At x = 8: dV/dt = 0.9 cm³/s
Answer0.9 cm³/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara