حل السؤال 7، 4PM1/01 يونيو 2025: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نصف كرة مجوّف فيه سائل يتسرب من ثقب في أسفله بمعدل ثابت مجهول، وحجم السائل معطى بدلالة ارتفاعه. عند ارتفاع معين يقل الارتفاع بمعدل معلوم. المطلوب المعدل الثابت بدلالة النسبة التقريبية.
كيف تحلّه؟
افكّ عبارة الحجم ثم اشتقها بالنسبة للارتفاع. بقاعدة السلسلة: معدل تغير الحجم يساوي مشتقة الحجم في معدل تغير الارتفاع. معدل تغير الحجم هو سالب الثابت المجهول لأن الحجم يتناقص، ومعدل الارتفاع سالب أيضًا. عوّض بالارتفاع المعطى وحلّ. الفخ: إهمال الإشارات السالبة.
- 1dV/dt = −k
- 2V = 20πh² − (π/3)h³, so dV/dh = 40πh − πh²
- 3dV/dt = dV/dh × dh/dt
- 4−k = (40π × 12 − π × 144) × (−1/60)
- 5−k = −336π/60, so k = 28π/5
Answerk = 28π/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara