حل السؤال 11، 4PM1/02 نوفمبر 2021: المستقيمات المتعامدة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتا الإحداثيات، وإحداهما إحداثياها سالبان. المطلوب معادلة المستقيم المار بهما.
كيف تحلّه؟
احسب الميل: فرق الصادات على فرق السينات. ثم اكتب المعادلة بالنقطة والميل وبسّط. الفخ: إشارات الأعداد السالبة عند الطرح.
- 1Gradient of AB = (5 − (−5))/(7 − (−3)) = 1
- 2y − 5 = 1(x − 7)
- 3y = x − 2
Answery = x − 2
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة ثالثة إحداثيها الصادي واحد والسيني مجهول سالب، والخطان منها إلى النقطتين متعامدان. المطلوب «أثبت» أن المجهول سالب خمسة.
كيف تحلّه؟
اكتب ميل كل من الخطين بدلالة المجهول. التعامد يعني أن حاصل ضرب الميلين سالب واحد. اضرب في المقامات فتحصل على معادلة تربيعية. حلّلها واختر الحل السالب حسب الشرط.
- 1Gradient of BC = (5 − 1)/(7 − p) = 4/(7 − p)
- 2Gradient of AC = (1 − (−5))/(p − (−3)) = 6/(p + 3)
- 3Perpendicular: 4/(7 − p) × 6/(p + 3) = −1
- 424 = −(7 − p)(p + 3), so p² − 4p − 45 = 0
- 5(p − 9)(p + 5) = 0
- 6p < 0, so p = −5
Answerp = −5 shown
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة رابعة على امتداد الخط من النقطة الثانية عبر الثالثة، والثالثة تقسم الخط بنسبة أربعة إلى ثلاثة. المطلوب إحداثياتها.
كيف تحلّه؟
الخط كاملًا سبعة أجزاء، والجزء حتى النقطة الثالثة أربعة منها. احسب التغير في الإحداثيين من النقطة الثانية إلى الثالثة، واضربه في سبعة أرباع، وأضفه إلى النقطة الثانية. الفخ: قلب النسبة.
- 1BC : CD = 4 : 3, so BD = (7/4)BC
- 2C − B = (−12, −4), so D = B + (7/4)(−12, −4)
- 3D = (7 − 21, 5 − 7) = (−14, −2)
AnswerD = (−14, −2)
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب في الأول الطول الدقيق للخط من النقطة الأولى إلى الثالثة، وفي الثاني «ومن ثمّ» مساحة المثلث المكوّن من النقطة الأولى والثانية والرابعة.
كيف تحلّه؟
للطول: قانون المسافة ثم بسّط الجذر. للمساحة: الخط من النقطة الأولى إلى الثالثة عمودي على الخط الذي تقع عليه النقطة الثانية والرابعة، فهو ارتفاع المثلث وذلك الخط قاعدته. احسب طول القاعدة بقانون المسافة، ثم نصف القاعدة في الارتفاع.
- 1(i) AC = √((1 − (−5))² + (−5 − (−3))²) = √(36 + 4)
- 2= √40 = 2√10
- 3(ii) BD = √((7 + 14)² + (5 + 2)²) = √490 = 7√10
- 4AC is perpendicular to the line BD, so AC is the height
- 5Area = (1/2) × 7√10 × 2√10 = 70
Answer(i) AC = 2√10; (ii) 70 (units²)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المستقيمات المتعامدة بالعربي
تدرّب على أسئلة المستقيمات المتعامدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara