حل السؤال 10، 4PM1/02 نوفمبر 2021: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» ثلاثة مقسومة على جذر تسعة ناقص ثلاثة أمثال السين تساوي واحدًا ناقص ثلث السين مرفوعًا إلى سالب نصف.
كيف تحلّه؟
أخرج تسعة عاملًا مشتركًا من داخل الجذر، فجذرها ثلاثة. تُختصر الثلاثة مع البسط، والواحد على الجذر يُكتب أسًا سالب نصف.
- 1√(9 − 3x) = √9 × √(1 − 3x/9) = 3√(1 − x/3)
- 23/√(9 − 3x) = 1/√(1 − x/3) = (1 − x/3)^(−1/2)
Answer3/√(9 − 3x) = (1 − x/3)^(−1/2) shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب فك المقدار بقوى تصاعدية للسين حتى حد مكعب السين، وكل معامل كسر دقيق في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذات الحدين لأس كسري: واحد زائد الأس في الحد، زائد الأس في الأس ناقص واحد على مضروب اثنين في مربع الحد، وهكذا. الحد هنا سالب ثلث السين بإشارته. الفخ: نسيان الإشارة السالبة داخل القوس عند رفعه لقوى.
- 1(1 − x/3)^(−1/2) = 1 + (−1/2)(−x/3) + (−1/2)(−3/2)(−x/3)²/2! + (−1/2)(−3/2)(−5/2)(−x/3)³/3!
- 2= 1 + x/6 + x²/24 + 5x³/432
Answer1 + x/6 + x²/24 + 5x³/432
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة جديدة: واحد زائد ضعف السين مقسومًا على الجذر نفسه. المطلوب مفكوك ثلاثة أمثال هذه الدالة حتى حد مكعب السين بمعاملات كسرية دقيقة.
كيف تحلّه؟
ثلاثة أمثال الدالة هو القوس الخطي مضروبًا في المفكوك الذي وجدته. اضرب كل حد، واجمع معاملات كل قوة للسين، وأهمل ما فوق المكعب. الفخ: نسيان أن المطلوب ثلاثة أمثال الدالة لا الدالة نفسها.
- 13f(x) = (1 + 2x)(1 − x/3)^(−1/2)
- 2= (1 + 2x)(1 + x/6 + x²/24 + 5x³/432)
- 3x: 1/6 + 2 = 13/6; x²: 1/24 + 2/6 = 3/8; x³: 5/432 + 2/24 = 41/432
- 43f(x) = 1 + (13/6)x + (3/8)x² + (41/432)x³
Answer3f(x) = 1 + (13/6)x + (3/8)x² + (41/432)x³
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب بالتكامل الجبري تقريب لتكامل الدالة بين العددين المعطيين، لستة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
الدالة تساوي ثلث المفكوك الذي وجدته، فكامل كثيرة الحدود حدًا حدًا، ثم عوّض بالحد الأعلى ناقص الحد الأدنى، واضرب في الثلث. الفخ: نسيان القسمة على ثلاثة، أو التقريب قبل النهاية.
- 1∫ f(x) dx ≈ (1/3)∫ from 0.1 to 0.2 of (1 + (13/6)x + (3/8)x² + (41/432)x³) dx
- 2= (1/3)[x + (13/12)x² + (1/8)x³ + (41/1728)x⁴] from 0.1 to 0.2
- 3= 0.0444702 (6 s.f.)
Answer0.0444702
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara