حل السؤال 11، 4PM1/01 نوفمبر 2023: قوانين اللوغاريتمات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلتان آنيتان لوغاريتميتان بأساسات مختلفة (أربعة وثلاثة واثنان وتسعة)، فيهما مجهولان السين والصاد. المطلوب حلهما مع إظهار الخطوات بوضوح.
كيف تحلّه؟
حوّل كل لوغاريتم إلى أحد أساسين: لوغاريتم السين للأساس اثنين، ولوغاريتم الصاد للأساس ثلاثة. استخدم تغيير الأساس، وقاعدة الأس لإنزال القوى، وقاعدة الضرب لفصل الثلاثة عن مربع الصاد. تحصل على معادلتين خطيتين في هذين اللوغاريتمين، حلّهما بالحذف، ثم حوّل كلًا منهما إلى صورة أسية. الفخ: ترك الأساسات مختلفة.
- 12log₄ x = 2log₂ x/log₂ 4 = log₂ x
- 2log₃ 3y² = 1 + 2log₃ y, so log₂ x − 2log₃ y = 1
- 3log₂ x³ = 3log₂ x and 8log₉ y = 8log₃ y/log₃ 9 = 4log₃ y
- 43log₂ x + 4log₃ y = 13
- 5Solve: log₂ x = 3 and log₃ y = 1
- 6x = 2³ = 8, y = 3
Answerx = 8, y = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين اللوغاريتمات بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين اللوغاريتمات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara