حل السؤال 9، 4PM1/02R يونيو 2025: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (i) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة لوغاريتمية: ثلاثة أمثال مجموع لوغاريتمين للأساس المجهول (لتسعة ولسبعة وعشرين) يساوي واحدًا. المطلوب إيجاد الأساس وكتابته على صورة عدد أولي مرفوع إلى أس صحيح.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن تسعة وسبعة وعشرين كلاهما قوة للعدد ثلاثة، فاكتب كل لوغاريتم كمضاعف للوغاريتم ثلاثة للأساس نفسه باستخدام قاعدة الأس. اجمع، ثم اقسم لتجد لوغاريتم ثلاثة وحده. بعدها حوّل من الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأسية وارفع الطرفين إلى القوة المناسبة. الخطأ الشائع: الخلط بين الأساس والعدد عند التحويل.
- 1log_a 9 + log_a 27 = 2log_a 3 + 3log_a 3 = 5log_a 3
- 215log_a 3 = 1, so log_a 3 = 1/15
- 3a^(1/15) = 3
- 4a = 3¹⁵
Answera = 3¹⁵
الجزء (ii) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها لوغاريتمان: الأول للأساس أربعة والثاني أساسه هو المجهول نفسه، ومجموعهما سالب أربعة. المطلوب حل المعادلة لإيجاد قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
وحّد الأساس: استخدم قانون تغيير الأساس لتكتب اللوغاريتم الثاني بالأساس أربعة، فيصير عددًا مقسومًا على لوغاريتم المجهول للأساس أربعة. سمِّ هذا اللوغاريتم مجهولًا جديدًا واضرب في المقام فتحصل على معادلة تربيعية. حلّلها، ثم ارجع من اللوغاريتم إلى العدد. الفخ: ترك أساسين مختلفين ومحاولة الجمع مباشرة.
- 1log_p 256 = log₄ 256/log₄ p = 4/log₄ p
- 2log₄ p + 4/log₄ p = −4
- 3(log₄ p)² + 4log₄ p + 4 = 0
- 4(log₄ p + 2)² = 0, so log₄ p = −2
- 5p = 4⁻² = 1/16
Answerp = 1/16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara