حل السؤال 5، 4PM1/02R يناير 2022: قوانين اللوغاريتمات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متتالية هندسية حدها الأول اثنا عشر ونسبتها ثلاثة أثمان. المطلوب مجموعها إلى ما لا نهاية.
كيف تحلّه؟
النسبة بين سالب واحد وواحد، فالمجموع إلى ما لا نهاية موجود، وهو الحد الأول على (واحد ناقص النسبة). احسب المقام أولًا ثم اقسم، والقسمة على كسر ضرب في مقلوبه. الفخ: جمع النسبة إلى الواحد بدل طرحها.
- 1S∞ = a/(1 − r)
- 2= 12/(1 − 3/8) = 12/(5/8)
- 3= 96/5
Answer96/5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» الحد السادس من المتتالية يمكن كتابته على صورة ثلاثة مرفوعة للقوة السادسة على اثنين مرفوعًا للقوة الثالثة عشرة.
كيف تحلّه؟
الحد السادس هو الحد الأول في النسبة مرفوعة للقوة الخامسة. حلّل كل عدد إلى قوى الاثنين والثلاثة: الحد الأول أربعة في ثلاثة، والثمانية مكعب الاثنين. ثم اجمع أسس الثلاثة معًا، واطرح أسس الاثنين بين البسط والمقام. الفخ: رفع النسبة للقوة السادسة بدل الخامسة.
- 1u₆ = ar⁵ = 12 × (3/8)⁵
- 212 = 2² × 3, 8 = 2³
- 3u₆ = 2² × 3 × 3⁵/2¹⁵
- 4= 3⁶/2¹³
Answeru₆ = 3⁶/2¹³ shown
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بإيجاد عبارة للحد النوني بدلالة ن» المطلوب إثبات أن لوغاريتم الحد النوني للأساس اثنين يساوي ن في لوغاريتم ثلاثة للأساس اثنين، ناقص ثلاثة أمثال ن، زائد خمسة.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد النوني: الحد الأول في النسبة مرفوعة للأس (ن ناقص واحد). خذ اللوغاريتم للأساس اثنين: لوغاريتم حاصل الضرب مجموع لوغاريتمين، والأس ينزل معاملًا، ولوغاريتم الكسر فرق لوغاريتمين. لوغاريتما الأربعة والثمانية للأساس اثنين عددان صحيحان. فكّ القوس واجمع الحدود. الفخ: استخدام الأس ن بدل ن ناقص واحد.
- 1uₙ = 12 × (3/8)ⁿ⁻¹
- 2log₂ uₙ = log₂ 12 + (n − 1) log₂ (3/8)
- 3= log₂ 12 + (n − 1)(log₂ 3 − log₂ 8)
- 4= log₂ 3 + 2 + (n − 1)(log₂ 3 − 3)
- 5= n log₂ 3 − 3n + 5
Answerlog₂ uₙ = n log₂ 3 − 3n + 5 shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين اللوغاريتمات بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين اللوغاريتمات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara