حل السؤال 7، 4PM1/01 يناير 2022: قوانين اللوغاريتمات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة قيمة لوغاريتم ستة عشر للأساس اثنين مباشرة. «اكتب» تعني أن الجواب يُعرف دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
اسأل نفسك: اثنان مرفوعًا لأي قوة يعطي ستة عشر؟ هذه القوة هي قيمة اللوغاريتم. تأكد بالضرب المتكرر للعدد اثنين في نفسه. الفخ: قسمة ستة عشر على اثنين بدل البحث عن القوة.
- 12⁴ = 16, so log₂ 16 = 4
Answer4
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة علاقة: أربعة زائد ضعف لوغاريتم السين للأساس أربعة يساوي لوغاريتم الصاد للأساس اثنين. المطلوب «بيّن أن» الصاد تساوي ستة عشر مثل السين.
كيف تحلّه؟
غيّر أساس اللوغاريتم من أربعة إلى اثنين: لوغاريتم أربعة للأساس اثنين يساوي اثنين، فيختصر الضعف. واكتب العدد أربعة على صورة لوغاريتم ستة عشر من الجزء السابق. اجمع اللوغاريتمين في لوغاريتم حاصل الضرب، ثم قارن ما داخل اللوغاريتمين.
- 12 log₄ x = 2 log₂ x / log₂ 4 = log₂ x
- 24 = log₂ 16
- 3log₂ 16 + log₂ x = log₂ y
- 4log₂ 16x = log₂ y, so y = 16x
Answery = 16x shown
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم الجزء السابق. المطلوب حل معادلة طرفها الأيسر هو نفسه، وطرفها الأيمن لوغاريتم مقدار خطي في السين للأساس اثنين.
كيف تحلّه؟
قارن بالجزء السابق: المقدار الخطي يأخذ مكان الصاد. إذن ساوِه بستة عشر مثل السين، وحلّ المعادلة الخطية الناتجة. الفخ: البدء من الصفر بقوانين اللوغاريتمات مع أن الجزء السابق أعطاك النتيجة جاهزة.
- 1From (b), with y = 4x + 5: 16x = 4x + 5
- 212x = 5
- 3x = 5/12
Answerx = 5/12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين اللوغاريتمات بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين اللوغاريتمات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara