حل السؤال 8، 4PM1/01 يونيو 2021: قوانين اللوغاريتمات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة لوغاريتمية بأساس عام: لوغاريتم العدد المجهول يساوي لوغاريتم ثلاثة زائد لوغاريتم ضعف المجهول ناقص واحد. المطلوب قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
اجمع لوغاريتمي الطرف الأيمن بالضرب في لوغاريتم واحد. لوغاريتمان متساويان بالأساس نفسه يعني أن ما بداخلهما متساوٍ، فاحذف اللوغاريتم وحلّ المعادلة الخطية. الفخ: ضرب ثلاثة في الحد الأول فقط من القوس.
- 1log_a n = log_a 3(2n − 1)
- 2n = 3(2n − 1) = 6n − 3
- 35n = 3, n = 3/5
Answern = 3/5
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن لوغاريتم السين للأساس ب يساوي ثلاثة. المطلوب «عبّر» عن السين بدلالة الأساس.
كيف تحلّه؟
حوّل من الصورة اللوغاريتمية إلى الأُسّية: اللوغاريتم هو الأس الذي نرفع إليه الأساس لنحصل على العدد. فالسين هي الأساس مرفوعًا إلى ذلك الأس.
- 1log_p x = 3 ⇒ x = p³
Answerx = p³
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أيضًا أن لوغاريتم الصاد للأساس نفسه ناقص ثلاثة أمثال لوغاريتم اثنين يساوي أربعة. المطلوب التعبير عن حاصل ضرب السين في الصاد بدلالة الأساس.
كيف تحلّه؟
انقل الثلاثة إلى أس داخل لوغاريتم اثنين، ثم اجمع اللوغاريتمين بالقسمة. حوّل إلى الصورة الأُسّية لتجد الصاد، ثم اضربها في السين من الجزء السابق واجمع الأسس. الفخ: نسيان العدد الثابت الناتج من اثنين مكعب.
- 13 log_p 2 = log_p 8
- 2log_p y − log_p 8 = 4 ⇒ log_p (y/8) = 4
- 3y/8 = p⁴, so y = 8p⁴
- 4xy = p³ × 8p⁴ = 8p⁷
Answerxy = 8p⁷
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين اللوغاريتمات بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين اللوغاريتمات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara