حل السؤال 3، 4PM1/01 نوفمبر 2023: التكامل: عكس الاشتقاق
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى المشتقة وفيها ثابت صحيح مجهول، والمنحنى يمر بنقطة معطاة، ومقدار خطي عامل للدالة. المطلوب «بيّن أن» الدالة تساوي الصورة التكعيبية المعطاة.
كيف تحلّه؟
كامل المشتقة حدًا حدًا ولا تنسَ ثابت التكامل. عوّض بإحداثيي النقطة فتحصل على معادلة. ومن نظرية العامل الدالة صفر عند العدد الذي يجعل العامل صفرًا، فتحصل على معادلة ثانية. حلّ المعادلتين معًا لتجد الثابتين، ثم اكتب الدالة.
- 1g(x) = mx³/3 − 5x² − 37x + c
- 2g(1) = 20: m/3 − 5 − 37 + c = 20, so m/3 + c = 62
- 3g(5) = 0: 125m/3 − 125 − 185 + c = 0, so 125m/3 + c = 310
- 4Subtract: (124/3)m = 248, so m = 6, c = 60
- 5g(x) = 2x³ − 5x² − 37x + 60
Answerg(x) = 2x³ − 5x² − 37x + 60 shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ أو بطريقة أخرى» باستخدام الدالة التكعيبية التي أثبتّها، المطلوب حل المعادلة الدالة تساوي صفرًا جبريًا.
كيف تحلّه؟
اقسم الدالة التكعيبية على العامل المعروف فيبقى مقدار تربيعي. حلّله إلى قوسين، وساوِ كل عامل بالصفر. الفخ: نسيان الجذر المعروف في الإجابة النهائية.
- 1Divide by (x − 5): g(x) = (x − 5)(2x² + 5x − 12)
- 22x² + 5x − 12 = (2x − 3)(x + 4)
- 3x = 5, 3/2, −4
Answerx = 5, x = 3/2, x = −4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكامل: عكس الاشتقاق بالعربي
تدرّب على أسئلة التكامل: عكس الاشتقاق
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara