حل السؤال 2، 4PM1/01 نوفمبر 2023: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية. المطلوب كتابتها على صورة عدد في مربع قوس زائد عدد، أي «إكمال المربع»، مع إيجاد الثوابت الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أخرج معامل مربع السين عاملًا مشتركًا من الحدين الأولين. داخل القوس: نصف معامل السين يذهب إلى القوس، واطرح مربعه. ثم اضرب في العامل الخارجي وأضف الحد الثابت. الفخ: نسيان ضرب المربع المطروح في العامل الخارجي.
- 1g(x) = 2(x² + x/4) − 3
- 2= 2[(x + 1/8)² − 1/64] − 3
- 3= 2(x + 1/8)² − 1/32 − 3
- 4= 2(x + 1/8)² − 97/32
Answerg(x) = 2(x + 1/8)² − 97/32 (p = 2, q = 1/8, r = −97/32)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الصورة التي كتبتها في الجزء السابق، المطلوب أصغر قيمة للدالة، وقيمة السين التي تحدث عندها.
كيف تحلّه؟
من صورة إكمال المربع: المربع لا يقل عن صفر، فأصغر قيمة هي الحد الثابت في الخارج، وتحدث عندما يكون ما داخل القوس صفرًا.
- 1(i) Minimum value = r = −97/32
- 2(ii) Minimum when x + 1/8 = 0, x = −1/8
Answer(i) −97/32; (ii) x = −1/8
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دالة ثانية هي الدالة الأولى نفسها لكن مكان السين مكعبها. المطلوب «ومن ثمّ» أصغر قيمة لها، وقيمة السين عندها.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الدالة الجديدة هي الأولى مع استبدال السين بمكعبها، فأصغر قيمة لا تتغير. أما المكعب فيساوي قيمة السين التي وجدتها في الجزء السابق، فخذ الجذر التكعيبي. الفخ: إعادة كل الحساب من البداية.
- 1(i) h(x) = g(x³), so the minimum value is the same: −97/32
- 2(ii) x³ = −1/8
- 3x = −1/2
Answer(i) −97/32; (ii) x = −1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara