حل السؤال 14، 0580/22 فبراير/مارس 2021: المتتابعات الخطية والفرق المشترك
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة عددية. المطلوب أن تكتب الحدّين التاليين لها. كلمة «اكتب» هنا تعني أن تكتب الناتج مباشرة دون الحاجة إلى عرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
انظر إلى الفرق بين كل حدّ والحدّ الذي يليه، ستجد أن المتتابعة تنقص بمقدار ثابت في كل مرة. اطرح هذا المقدار من الحد الأخير لتحصل على الحد التالي، ثم اطرحه مرة أخرى لتحصل على الذي بعده. انتبه: الحد الثاني المطلوب يصبح سالبًا، فلا تتوقف عند الصفر.
- 1Term-to-term rule: subtract 7
- 28 − 7 = 1, 1 − 7 = −6
- 3Next two terms: 1, −6
Answer1 −6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد «الحد النوني»، أي قاعدة جبرية بدلالة ن تعطي أي حد إذا عرفت رتبته.
كيف تحلّه؟
احسب الفروق بين الحدود المتتالية، ثم الفروق بين هذه الفروق. عندما يكون الفرق الثاني ثابتًا فالمتتابعة مبنية على مربع ن. قارن كل حد بمربع رتبته لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. الفخ: محاولة استخدام قاعدة خطية لأن الفرق الأول غير ثابت.
- 1First differences: 3, 5, 7, 9; second differences: 2
- 2So the sequence is based on n²: 1, 4, 9, 16, 25
- 3Each term is 3 more than n²
- 4nth term = n² + 3
Answern² + 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الخطية والفرق المشترك بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الخطية والفرق المشترك
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara