حل السؤال 15، 0580/22 فبراير/مارس 2021: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · درجتان
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل أربع نقاط على دائرة، ووتران متساويان في الطول يخرجان من نقطة التماس، ومماس للدائرة عند تلك النقطة، ومعطى قياس زاويتين. المطلوب «أوجد» قيمة الزاوية المجهولة س بالدرجات، مستعينًا بنظريات الدائرة.
كيف تحلّه؟
نبدأ بنظرية القطعة المتبادلة: الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية في القطعة المقابلة، ثم نستخدم أن الزوايا المحيطية المرسومة على القوس نفسه متساوية. بجمع الزاويتين نحصل على زاوية من زوايا قاعدة المثلث المتطابق الضلعين، فتكون زاوية القاعدة الأخرى مساوية لها. أخيرًا نطرح زاويتي القاعدة من مجموع زوايا المثلث فنحصل على س. انتبه: الضلعان المتساويان يقابلان زاويتين متساويتين، فحدد زاويتي القاعدة بدقة.
- 1Angle EHF = angle FET = 47° (alternate segment theorem)
- 2Angle GHF = angle GEF = 25° (angles in the same segment)
- 3Angle EHG = 47 + 25 = 72°
- 4EG = EH so angle EGH = angle EHG = 72°
- 5x = 180 − 72 − 72 = 36
Answer36
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara