حل السؤال 21، 0580/22 فبراير/مارس 2021: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على المحورين رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة المعطاة، حيث ص تساوي واحدًا مقسومًا على س. كلمة «ارسم رسمًا تقريبيًا» تعني أن المطلوب هو الشكل العام الصحيح ومكانه، وليس رسمًا دقيقًا بالنقاط.
كيف تحلّه؟
هذه دالة مقلوب، ومنحناها له فرعان منفصلان. يقع فرع في الربع الأول وفرع في الربع الثالث. يقترب كل فرع من المحورين كثيرًا لكنه لا يلمسهما أبدًا. الخطأ الشائع هو وصل الفرعين معًا أو جعل المنحنى يقطع أحد المحورين.
- 1y = 1/x is a reciprocal graph with two branches
- 2One branch in the first quadrant (x > 0, y > 0), one in the third quadrant (x < 0, y < 0)
- 3Each branch gets close to both axes but never touches them
AnswerCorrect sketch
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على المحورين المعطيين رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة: ص تساوي أربعة أُس س. كلمة «ارسم رسمًا تقريبيًا» تعني أن المطلوب هو الشكل العام للمنحنى ونقاطه المهمة، لا رسمًا دقيقًا بالجدول.
كيف تحلّه؟
هذه دالة أُسّية، فمنحناها يقطع محور الصادات عند الواحد. عندما تكبر س يرتفع المنحنى بسرعة كبيرة، وعندما تصغر س نحو السالب يقترب المنحنى من محور السينات دون أن يلمسه أبدًا. الخطأ الشائع: جعل المنحنى يمر بنقطة الأصل أو يعبر تحت محور السينات.
- 1y = 4ˣ is an exponential curve
- 2It passes through (0, 1) and rises steeply for x > 0
- 3For x < 0 it gets close to the x-axis but stays above it
AnswerCorrect sketch
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara