حل السؤال 20، 0580/22 فبراير/مارس 2021: معامل الحجم للأشكال المتشابهة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مثلثان «متشابهان رياضيًا»، أي أن لهما الزوايا نفسها وأضلاعهما متناسبة. المطلوب إيجاد طول الضلع المجهول المرموز له بالرمز س في المثلث الثاني.
كيف تحلّه؟
حدّد الأضلاع المتناظرة في المثلثين: الضلع المجهول يقابل الضلع المعلوم المجاور له في المثلث الأول، والضلع المعلوم في المثلث الثاني يقابل نظيره في الأول. اكتب نسبة الضلع المجهول إلى نظيره مساويةً لنسبة الضلعين المعلومين المتناظرين، ثم اضرب لتجد المجهول. الفخ الشائع هو مقابلة ضلعين غير متناظرين، فانتبه لموضع كل ضلع في الشكل.
- 1Corresponding sides: x/1.61 = 3.2/2.8
- 2x = 1.61 × 3.2 ÷ 2.8
- 3x = 1.84
Answer1.84
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك وعاءان متشابهان رياضيًا، أي أن أحدهما تكبير للآخر. أُعطيت سعة كل منهما (أي حجم ما يتسع له) وارتفاع الوعاء الأكبر، والمطلوب «احسب» ارتفاع الوعاء الأصغر.
كيف تحلّه؟
اقسم سعة الوعاء الأصغر على سعة الأكبر لتحصل على معامل الحجم. خذ الجذر التكعيبي لهذا المعامل لتحصل على معامل الطول، ثم اضربه في ارتفاع الوعاء الأكبر. الفخ الشائع هو استخدام نسبة السعتين مباشرةً على الارتفاع دون أخذ الجذر التكعيبي. لا تقرّب في الخطوات الوسطى، وقرّب الناتج النهائي إلى ثلاثة أرقام معنوية.
- 1Volume scale factor = 4/7.8
- 2Length scale factor = ∛(4/7.8) = 0.8004…
- 3Height = 11.5 × ∛(4/7.8) = 9.204…
- 4≈ 9.20 cm
Answer9.20 or 9.204 to 9.205
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معامل الحجم للأشكال المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة معامل الحجم للأشكال المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara