حل السؤال 3، 0580/32 فبراير/مارس 2021: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل ثلاثة مثلثات على شبكة، وإحدى زوايا المثلث الثاني معلَّمة بحرف. المطلوب «قِس» هذه الزاوية، أي استخدم المنقلة لتعرف مقدارها بالدرجات، لا أن تحسبها.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية تمامًا، واجعل خط الصفر منطبقًا على أحد ضلعيها. ثم اقرأ التدريج حيث يمر الضلع الآخر. انتبه أن تقرأ من التدريج الذي يبدأ بالصفر عند الضلع الأول، فالخطأ الشائع هو قراءة التدريج الآخر. يُقبل جواب قريب من القيمة الصحيحة بدرجتين تقريبًا.
- 1Place the protractor at the vertex (−3, 7) and measure between the two sides
- 2w = 72°
Answer72 (accept 70 to 74)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تشرح بالكلمات لماذا يكون المثلثان الثاني والثالث «متطابقين»، أي لهما الشكل نفسه والحجم نفسه تمامًا. يكفي سبب واضح ومختصر.
كيف تحلّه؟
قارن المثلثين: أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا متساوية في الاثنين. لاحظ أن أحدهما هو الآخر بعد تدويره نصف دورة، والتدوير لا يغيّر الشكل ولا الحجم، فهما متطابقان. انتبه: قول «لهما الشكل نفسه» وحده لا يكفي، فلا بد من ذكر الحجم أيضًا.
- 1B and C have exactly the same shape and size (C is B rotated through 180°), so they are congruent
AnswerSame shape and size: C is B rotated through 180°
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. عبارة «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل تفاصيله، مثل المركز ومعامل التكبير، أو المركز والزاوية والاتجاه، أو خط الانعكاس، أو متجه الانسحاب، بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المثلث ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول ضلع في ب بطول الضلع المناظر له في أ لتحصل على معامل التكبير. ثم صِل كل رأس في أ بالرأس المناظر له في ب ومُدّ الخطوط حتى تلتقي؛ نقطة الالتقاء هي مركز التكبير. الخطأ الشائع: كتابة «تكبير» دون المركز أو دون المعامل، فتضيع معظم الدرجات.
- 1A has base 3 units ((−4, 3) to (−1, 3)); B has base 9 units, so scale factor 9 ÷ 3 = 3
- 2Join corresponding vertices, e.g. (−4, 3) to (−6, 1) and (−3, 5) to (−3, 7); the lines meet at (−3, 4)
- 3Enlargement, centre (−3, 4), scale factor 3
AnswerEnlargement, centre (−3, 4), scale factor 3
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ب إلى المثلث ج. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم ب نفسه لكنه مقلوب رأسًا على عقب، فالتحويل دوران بنصف دورة. كل رأس في ب ينتقل إلى نقطة إحداثياها هما سالبا إحداثيي الرأس الأصلي، وهذا يدل على أن المركز هو نقطة الأصل. اكتب كلمة دوران ثم المركز ثم الزاوية؛ ولا يلزم ذكر الاتجاه في نصف الدورة، لكن لا تنسَ المركز.
- 1Each vertex (x, y) of B maps to (−x, −y) in C, e.g. (−3, 7) → (3, −7)
- 2Rotation, centre (0, 0), 180°
AnswerRotation, centre (0, 0), 180°
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المظلل بعد انسحاب بالمتجه المعطى. الانسحاب يعني تحريك الشكل كله دون تدويره أو تغيير حجمه. العدد العلوي في المتجه حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
خذ كل رأس من رؤوس المثلث وحرّكه أفقيًا بمقدار العدد العلوي في المتجه (يمينًا إذا كان موجبًا)، ثم رأسيًا بمقدار العدد السفلي (لأسفل إذا كان سالبًا). ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو الخلط بين الاتجاهين أو التحريك في الاتجاه المعاكس للإشارة.
- 1Add 7 to each x and subtract 1 from each y
- 2(−4, 3) → (3, 2), (−3, 5) → (4, 4), (−1, 3) → (6, 2)
- 3Draw the triangle (3, 2), (4, 4), (6, 2)
AnswerCorrect translation: (3, 2), (4, 4), (6, 2)
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم على الشبكة نفسها صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي سالب واحد. «الصورة» تعني الشكل الناتج بعد التحويل، ويجب أن ترسمها بدقة على مربعات الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم أولًا خط المرآة الأفقي على الشبكة. لكل رأس من رؤوس المثلث احسب بُعده الرأسي عن خط المرآة، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مباشرة. صِل الرؤوس الجديدة لتحصل على المثلث. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور السينات بدلًا من خط المرآة المطلوب.
- 1Each point is the same distance below y = −1 as it is above: y becomes −2 − y
- 2(−4, 3) → (−4, −5), (−3, 5) → (−3, −7), (−1, 3) → (−1, −5)
- 3Draw the triangle (−1, −5), (−3, −7), (−4, −5)
AnswerCorrect reflection: (−1, −5), (−3, −7), (−4, −5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara