حل السؤال 9، 0580/32 فبراير/مارس 2021: اختيار النسبة المثلثية المناسبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المربعة مستطيلًا واحدًا يحقق شرطين معًا: محيطه يساوي العدد المعطى بالسنتيمتر، ومساحته تساوي العدد المعطى بالسنتيمتر المربع. كل مربع صغير في الشبكة طول ضلعه سنتيمتر واحد.
كيف تحلّه؟
المحيط ضعف مجموع الطول والعرض، فنقسم المحيط على اثنين لنعرف مجموع البعدين. ثم نبحث عن عددين مجموعهما هذا الناتج وحاصل ضربهما يساوي المساحة. بعدها نرسم المستطيل بهذين البعدين على خطوط الشبكة. انتبه: لا تخلط بين المحيط والمساحة، وتأكد أن المستطيل يحقق الشرطين معًا.
- 1Perimeter 22: length + width = 11
- 2Area 24: length × width = 24
- 38 + 3 = 11 and 8 × 3 = 24
- 4Draw a rectangle 8 cm by 3 cm
Answer8cm by 3cm rectangle drawn
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل رباعي معلوم فيه ثلاث زوايا داخلية، وعند الرأس الرابع زاوية منعكسة مرسومة خارج الشكل. احسب قيمة الزاوية المجهولة س، ثم اكتب الخاصيتين الهندسيتين اللتين استخدمتهما. عبارة «اكتب» تعني أن تذكر الخاصيتين باختصار دون شرح طويل.
كيف تحلّه؟
ابدأ بالرأس الرابع: الزاوية المنعكسة والزاوية الداخلية عنده تكوّنان زوايا حول نقطة مجموعها ثلاثمئة وستون درجة، فتحصل على الزاوية الداخلية الرابعة. ثم استخدم أن مجموع زوايا الشكل الرباعي ثلاثمئة وستون درجة، فاطرح الزوايا الثلاث المعلومة منه لتجد س. الفخ الشائع هو استخدام الزاوية المنعكسة نفسها داخل مجموع زوايا الرباعي.
- 1Fourth interior angle = 360 − 298 = 62° (angles at a point add to 360°)
- 2x = 360 − 127 − 94 − 62 (angles in a quadrilateral add to 360°)
- 3x = 77
Answer77; angles at a point add to 360° and angles in a quadrilateral add to 360°
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها معلَّم، ونقطة على محيطها. المطلوب أن «ترسم» مماسًّا للدائرة عند هذه النقطة، أي خطًّا مستقيمًا يلمس الدائرة عندها فقط ولا يقطعها. استخدم المسطرة.
كيف تحلّه؟
المماس عند نقطة على الدائرة يكون عموديًّا على نصف القطر المرسوم إلى تلك النقطة. لذلك صِل المركز بالنقطة، ثم ارسم بالمسطرة خطًّا مستقيمًا يمر بالنقطة ويصنع زاوية قائمة مع هذا الخط. الخطأ الشائع رسم خط يقطع الدائرة في نقطتين أو رسمه باليد دون مسطرة.
- 1Draw the radius from the centre to P
- 2Draw a ruled line through P at 90° to this radius; this is the tangent
AnswerRuled tangent drawn
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مُعطى قياس الزاوية الخارجية لمضلّع منتظم. المطلوب أن تحسب عدد أضلاع هذا المضلّع. «المنتظم» يعني أن جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه متساوية.
كيف تحلّه؟
مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلّع هو ثلاثمئة وستون درجة، وفي المضلّع المنتظم كلها متساوية. لذلك نقسم ثلاثمئة وستين على قياس الزاوية الخارجية الواحدة فنحصل على عدد الأضلاع. انتبه ألّا تقسم على الزاوية الداخلية.
- 1Number of sides = 360 ÷ 24 = 15
Answer15
الجزء (e) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث نزل من أحد رؤوسه عمود على القاعدة فقسمه إلى مثلثين قائمين. معلوم طولان في المثلث الأيسر وزاوية في المثلث الأيمن، والمطلوب حساب الطول المجهول المرموز له بحرف. كلمة «احسب» تعني أن تكتب خطواتك، وأعطِ الناتج مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
أولًا نحسب طول العمود المشترك من المثلث القائم الأيسر باستخدام نظرية فيثاغورس. ثم في المثلث الأيمن يكون العمود مقابلًا للزاوية المعلومة والطول المجهول هو الوتر، فنستخدم الجيب ونقسم طول العمود على جيب الزاوية. الفخ: تقريب طول العمود مبكرًا، فاحتفظ بالقيمة كاملة في الآلة الحاسبة.
- 1BD² = 13.6² − 7.4² = 184.96 − 54.76 = 130.2
- 2BD = √130.2 = 11.41…
- 3sin 41 = BD/x
- 4x = 11.41… ÷ sin 41
- 5x = 17.39… ≈ 17.4
Answer17.4 or 17.39…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اختيار النسبة المثلثية المناسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة اختيار النسبة المثلثية المناسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara