حل السؤال 12، 0580/42 فبراير/مارس 2021: المستقيمات المتعامدة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى. المطلوب إيجاد ميل المنحنى عند قيمة معيّنة لـ«س»، وهي قيمة سالبة. الميل هنا يعني ميل المماس عند تلك النقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة لنحصل على تعبير الميل، ثم نعوّض قيمة «س» المعطاة فيه. انتبه عند تربيع العدد السالب، فمربعه موجب. الفخّ: التعويض في المعادلة الأصلية بدل المشتقة.
- 1dy/dx = 6x² − 7
- 2At x = −2: 6 × 4 − 7
- 3= 17
Answer17
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك إحداثيات النقطتين أ و ب. المطلوب حساب طول القطعة المستقيمة الواصلة بينهما، أي المسافة بين النقطتين. كلمة «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل كاملة، وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نوجد الفرق بين الإحداثيين السينيين للنقطتين، والفرق بين الإحداثيين الصاديين. نربّع كل فرق ونجمع المربعين، ثم نأخذ الجذر التربيعي للمجموع (نظرية فيثاغورس). انتبه: مربع العدد السالب موجب، ولا تنسَ أخذ الجذر في النهاية.
- 1AB = √((−5 − 7)² + (8 − 2)²)
- 2= √(144 + 36) = √180
- 3= 13.41… ≈ 13.4
Answer13.4 or 13.41 to 13.42
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك نقطتان معلومتا الإحداثيات، والمطلوب معادلة مستقيم «عمودي» على المستقيم الواصل بينهما ويمرّ بنقطة ثالثة معطاة. اكتب الإجابة على الصورة: ص تساوي م س زائد ج، وأظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب ميل المستقيم الواصل بين النقطتين بقسمة فرق الصادات على فرق السينات. ميل العمودي هو مقلوب هذا الميل مع عكس إشارته. عوّض بإحداثيات النقطة المعطاة لإيجاد الجزء المقطوع من محور الصادات. انتبه لترتيب الطرح في الميل وللإشارات السالبة.
- 1Gradient AB = (8 − 2)/(−5 − 7) = −1/2
- 2Perpendicular gradient = 2
- 33 = 2 × (−1) + c so c = 5
- 4y = 2x + 5
Answery = 2x + 5
الجزء (biii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك نقطتان هما رأسان متجاوران في متوازي أضلاع، ومعلومات عن المتجه من الرأس الثاني إلى الرأس الثالث: مركبتاه سالبتان، وميله واحد، وطوله معلوم. المطلوب إيجاد إحداثيي الرأس الرابع.
كيف تحلّه؟
بما أن الميل واحد فالمركبتان متساويتان، ومن طول المتجه وفيثاغورس نجد قيمتهما ونجعلهما سالبتين كما في الشرط. في متوازي الأضلاع الضلعان المتقابلان متساويان ومتوازيان، فالمتجه من الرأس الأول إلى الرابع يساوي المتجه نفسه، فنضيفه إلى إحداثيي الرأس الأول. الفخ الشائع هو ترتيب الرؤوس: الرأس الرابع يقابل الضلع الثاني وليس الأول.
- 1Gradient of BC is 1 so a = b
- 2a² + b² = (√8)² = 8, so 2a² = 8, a = 2
- 3BC = column vector (−2, −2)
- 4In parallelogram ABCD, AD = BC
- 5D = (7 − 2, 2 − 2) = (5, 0)
Answer(5, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المستقيمات المتعامدة بالعربي
تدرّب على أسئلة المستقيمات المتعامدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara