حل السؤال 2، 0580/42 فبراير/مارس 2021: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه لكنه مُدار ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. لإيجاد المركز استخدم ورق الشفّاف وجرّب نقاطًا حتى ينطبق أ على ب، أو ارسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس، فنقطة تقاطعهما هي المركز. تحقّق بتدوير كل رأس حول المركز. اذكر ثلاثة أشياء: الدوران، والزاوية مع الاتجاه، والمركز.
- 1Triangle is turned a quarter turn anticlockwise
- 2Find the centre with tracing paper or perpendicular bisectors: (−3, 2)
- 3Check: (2, 5) → (−6, 7), (6, 5) → (−6, 11), (6, 13) → (−14, 11)
- 4Rotation, 90° anticlockwise, centre (−3, 2)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (−3, 2)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج أصغر من أ ومقلوب، وهذا يعني تكبيرًا بمعامل سالب كسري؛ قارن طول ضلع في ج بالضلع المناظر في أ لتجد مقداره. صِل كل رأس في أ بالرأس المناظر له في ج؛ هذه الخطوط تلتقي في المركز، وهو يقع بين الشكلين. الخطأ الشائع: نسيان الإشارة السالبة للمعامل، أو وصف الحركة بتحويلين بدل تحويل واحد.
- 1C is upside down and half the size, so scale factor −1/2
- 2Join (2, 5) to (−4, −4) and (6, 5) to (−6, −4); the lines cross at (−2, −1)
- 3Enlargement, scale factor −1/2, centre (−2, −1)
AnswerEnlargement, scale factor −1/2, centre (−2, −1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله بالمقدار نفسه دون تدوير أو تكبير. العدد العلوي في المتجه حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس أفقيًا بمقدار العدد العلوي، وبما أنه سالب فالحركة إلى اليسار. ثم حرّكه رأسيًا بمقدار العدد السفلي، وبما أنه سالب فالحركة إلى الأسفل. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. انتبه ألا تبدّل بين الحركة الأفقية والرأسية.
- 1Subtract 5 from each x and 10 from each y
- 2(2, 5) → (−3, −5), (6, 5) → (1, −5), (6, 13) → (1, 3)
- 3Draw the triangle (−3, −5), (1, −5), (1, 3)
AnswerImage at (−3, −5), (1, −5), (1, 3)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث أ بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي أربعة. «الصورة» هي الشكل الناتج بعد الانعكاس، وترسمها بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الرأسي عن الخط وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة المقابلة، مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. ثم صِل الرؤوس الثلاثة. انتبه للرأس البعيد عن الخط، فصورته تقع بعيدًا أيضًا في الجهة الأخرى.
- 1Each point is the same distance on the other side of y = 4: y becomes 8 − y
- 2(2, 5) → (2, 3), (6, 5) → (6, 3), (6, 13) → (6, −5)
- 3Draw the triangle (2, 3), (6, 3), (6, −5)
AnswerImage at (2, 3), (6, 3), (6, −5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara