حل السؤال 3، 0580/42 فبراير/مارس 2021: الزوايا في المستقيمات المتوازية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان يقطعهما خطان مستقيمان، وبعض الزوايا معلومة. المطلوب إيجاد قيم الزوايا الثلاث المجهولة. اكتب خطوات الحل، ويُستحسن أن تذكر سبب كل خطوة.
كيف تحلّه؟
الزاوية الأولى تقابل زاوية معلومة بالرأس، فهي تساويها. الزاويتان الأخريان كل منهما داخلية مع زاوية معلومة في جهة واحدة من القاطع بين المتوازيين، فمجموع كل زوجين مئة وثمانون درجة. انتبه: لا تخلط بين الزوايا المتبادلة المتساوية والزوايا الداخلية المتكاملة.
- 1a = 126 (vertically opposite angles)
- 2b = 180 − 126 = 54 (co-interior angles)
- 3c = 180 − 63 = 117 (co-interior angles)
Answera = 126, b = 54, c = 117
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان على دائرة، والقطعة الواصلة بين طرفي القطر معطاة، ووترٌ موازٍ لوتر آخر، وإحدى الزوايا معلومة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المجهولة «س»، مع كتابة سبب هندسي لكل خطوة، أي ذكر اسم النظرية أو الخاصية التي استخدمتها.
كيف تحلّه؟
الزاوية المرسومة في نصف دائرة (المقابلة للقطر) قائمة. ثم لأن الوترين متوازيان، فالزاويتان الداخليتان في جهة واحدة مجموعهما زاويتان قائمتان (مئة وثمانون درجة). اجمع الزاوية المعطاة مع المجهول على أنهما زاوية واحدة، وأضف الزاوية القائمة، وساوِ المجموع بمئة وثمانين ثم احسب المجهول. لا تنسَ كتابة السبب بجانب كل خطوة لأن الدرجات تعتمد عليه.
- 1Angle PRQ = 90° (angle in a semicircle)
- 2Angle RPS + angle PRQ = 180° (co-interior angles, RQ parallel to PS)
- 358 + x + 90 = 180
- 4x = 32
Answer32
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة مركزها معلوم، والزاوية عند المركز معطاة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المجهولة «ص» عند محيط الدائرة.
كيف تحلّه؟
انتبه أولًا إلى أن الزاوية المجهولة عند المحيط تقابل القوس الكبير، لذلك نحتاج الزاوية المنعكسة عند المركز، وهي ما يكمّل الزاوية المعطاة إلى دورة كاملة. ثم الزاوية المحيطية تساوي نصف الزاوية المركزية المرسومة على القوس نفسه. الفخ الشائع: أخذ نصف الزاوية المعطاة مباشرة بدل نصف الزاوية المنعكسة.
- 1Reflex angle AOC = 360 − 142 = 218°
- 2Angle at circumference is half angle at centre
- 3y = 218 ÷ 2 = 109
Answer109
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المستقيمات المتوازية بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المستقيمات المتوازية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara