حل السؤال 4، 0580/42 فبراير/مارس 2021: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نعرف من التجربة الأولى كم شخصًا من بين ألف استخدموا القسيمة (أي كوبون الخصم). المطلوب أن تحسب عدد الأشخاص المتوقَّع أن يستخدموا القسيمة من المجموعة الجديدة الأكبر. كلمة «متوقَّع» تعني العدد الذي نتنبأ به بناءً على النسبة السابقة.
كيف تحلّه؟
نحوّل نتيجة التجربة الأولى إلى احتمال: عدد من استخدموا القسيمة مقسومًا على ألف. ثم نضرب هذا الاحتمال في عدد الأشخاص الجدد لنحصل على العدد المتوقَّع. انتبه ألّا تقسم على العدد الجديد بدل ضربه فيه.
- 128/1000 × 16 500 = 462
Answer462
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الصف خمسة عشر طالبًا يلبسون قبعات بألوان مختلفة. يُختار طالب عشوائيًا، والمطلوب احتمال أن تكون قبعته حمراء. «أوجد» تعني احسب الناتج.
كيف تحلّه؟
الاحتمال هو عدد الطلاب ذوي القبعات الحمراء مقسومًا على العدد الكلي للطلاب. اكتب الناتج كسرًا. لا تقسم على عدد الألوان، بل على عدد الطلاب.
- 1P(red) = 7/15
Answer7/15
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الصف طلاب يلبسون قبعات بثلاثة ألوان، ويُختار منهم طالبان عشوائيًا. المطلوب أن تُثبت أن احتمال أن يلبس الطالبان قبعتين من اللون نفسه يساوي الكسر المعطى. عبارة «أثبت أن» تعني أن الناتج معطى لك، وعليك أن تكتب خطوات الحساب كاملة حتى تصل إليه.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال أن يكون الطالبان كلاهما بالقبعة الحمراء، ثم كلاهما بالخضراء، ثم كلاهما بالبيضاء. في كل حالة اضرب احتمال الاختيار الأول في احتمال الاختيار الثاني، مع إنقاص العدد الكلي وعدد اللون بواحد لأن الطالب الأول لا يُعاد. ثم اجمع الاحتمالات الثلاثة وبسّط الكسر. الفخ الشائع أن تنسى إنقاص العدد في الاختيار الثاني.
- 1P(both red) = 7/15 × 6/14 = 42/210
- 2P(both green) = 6/15 × 5/14 = 30/210
- 3P(both white) = 2/15 × 1/14 = 2/210
- 4Total = 74/210 = 37/105
Answer7/15 × 6/14 + 6/15 × 5/14 + 2/15 × 1/14 = 37/105
الجزء (biii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصف نفسه، لكن هذه المرة يُختار ثلاثة طلاب عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون اثنان منهم على الأقل بقبعات حمراء. عبارة «على الأقل اثنان» تعني اثنين أو ثلاثة.
كيف تحلّه؟
قسّم الحالة إلى جزأين: الثلاثة كلهم بالأحمر، وبالضبط اثنان بالأحمر والثالث بغير الأحمر. في كل اختيار يقلّ العدد الكلي بواحد لأن الطالب لا يُعاد. حالة «بالضبط اثنان» لها ثلاثة ترتيبات حسب موقع الطالب غير الأحمر، فاضرب احتمال ترتيب واحد في ثلاثة. ثم اجمع الحالتين وبسّط. الفخ الشائع أن تنسى الضرب في عدد الترتيبات.
- 1P(RRR) = 7/15 × 6/14 × 5/13 = 210/2730
- 2P(exactly two red) = 3 × 7/15 × 6/14 × 8/13 = 1008/2730
- 3Total = 1218/2730
- 4= 29/65
Answer29/65
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara