حل السؤال 5، 0580/42 فبراير/مارس 2021: قانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل رباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، والمثلث العلوي معلومة أطوال أضلاعه الثلاثة. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة عند الرأس الواقع على طرف القطر. كلمة «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل كاملة.
كيف تحلّه؟
بما أن أطوال الأضلاع الثلاثة معلومة، نستخدم قاعدة جيب التمام في صيغتها لإيجاد الزاوية. نحدد الضلع المقابل للزاوية المطلوبة ونضعه في الموضع الصحيح من القاعدة، ثم نوجد جيب تمام الزاوية ونستخدم معكوسه. انتبه إلى أن الآلة الحاسبة يجب أن تكون على وضع الدرجات.
- 1cos ADB = (8.6² + 9.7² − 4.4²)/(2 × 8.6 × 9.7)
- 2= 148.69/166.84 = 0.8912…
- 3Angle ADB = 26.97… ≈ 27.0°
Answer27.0 or 26.97…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل رباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، ومعلوم في المثلث السفلي طول القطر وزاويتان عنده. المطلوب: احسب طول الضلع المحدد في السؤال. كلمة «احسب» تعني أن تُظهر خطوات حلّك وتقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نجد أولًا الزاوية الثالثة في المثلث من أن مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة، لأنها الزاوية المقابلة للقطر المعلوم. ثم نطبّق قاعدة الجيب: نسبة الضلع المطلوب إلى جيب الزاوية المقابلة له تساوي نسبة القطر إلى جيب الزاوية المقابلة له. الفخ الشائع هو مقابلة الضلع بزاوية غير المقابلة له.
- 1Angle BCD = 180 − 65 − 42 = 73°
- 2DC/sin 65 = 9.7/sin 73
- 3DC = 9.7 × sin 65 ÷ sin 73
- 4DC = 9.192… ≈ 9.19 cm
Answer9.19 or 9.192 to 9.193
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب هو «أقصر مسافة» من رأس المثلث إلى القطر. أقصر مسافة من نقطة إلى مستقيم تُقاس دائمًا على خط عمودي على ذلك المستقيم. احسبها مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
نرسم عمودًا من الرأس على القطر فيتكوّن مثلث قائم الزاوية وتره هو الضلع الذي حسبته في الجزء السابق. ثم نستخدم الجيب: العمود يساوي الوتر مضروبًا في جيب الزاوية المقابلة للعمود. استخدم القيمة غير المقرّبة من الجزء السابق حتى لا يتأثر التقريب.
- 1The shortest distance d is perpendicular to BD
- 2sin 42 = d/DC
- 3d = 9.19… × sin 42
- 4d = 6.15 cm
Answer6.15 or 6.149 to 6.151…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara