حل السؤال 15، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحقل رباعي يقطعه ممر مستقيم، ومعلوم في المثلث الثاني طول الممر وضلع والزاوية المنفرجة بينهما. المطلوب: احسب طول الضلع الثالث في هذا المثلث، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
بما أن المعلوم ضلعان والزاوية بينهما نطبّق قاعدة جيب التمام: مربع الضلع المطلوب يساوي مجموع مربعي الضلعين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية. جيب تمام الزاوية المنفرجة سالب فيزيد الناتج. ثم نأخذ الجذر التربيعي.
- 1BC² = 300² + 112² − 2 × 300 × 112 × cos 140°
- 2BC² = 102 544 + 51 478.2… = 154 022.2…
- 3BC = √154 022.2… = 392.456… ≈ 392
Answer392 or 392.4 to 392.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث الثاني من الحقل أصبحت تعرف أضلاعه الثلاثة وزاويته المنفرجة. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة عند طرف الممر، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة الجيب: جيب الزاوية المطلوبة مقسومًا على الضلع المقابل لها يساوي جيب الزاوية المنفرجة مقسومًا على الضلع المقابل لها، وهو الضلع الذي حسبته في الجزء السابق. ثم معكوس الجيب. استخدم القيمة غير المقرّبة لذلك الضلع، والزاوية الناتجة حادة لأن المثلث فيه زاوية منفرجة.
- 1sin DBC / 112 = sin 140° / 392.456…
- 2sin DBC = 112 × sin 140° ÷ 392.456… = 0.18344…
- 3Angle DBC = 10.57…° ≈ 10.6°
Answer10.6 or 10.7 or 10.55 to 10.69
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل على شكل شكل رباعي، يقسمه ممر مستقيم (قطر) إلى مثلثين، والمساحة الكلية للحقل معطاة. المطلوب أقصر مسافة من الرأس الواقع على طرف الممر إلى الضلع المقابل له في المثلث الآخر، وأقصر مسافة تعني البعد العمودي.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة المثلث المعلوم فيه ضلعان والزاوية بينهما، بقانون نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية. اطرحها من المساحة الكلية لتجد مساحة المثلث الآخر. أقصر مسافة هي الارتفاع العمودي لهذا المثلث على الضلع المعلوم، فساوِ نصف القاعدة في الارتفاع بالمساحة وحل لإيجاد الارتفاع. الخطأ الشائع قياس المسافة على طول ضلع مائل بدل العمود.
- 1Area BDC = 1/2 × 112 × 300 × sin 140° = 10 799.2… m²
- 2Area ABD = 35 900 − 10 799.2… = 25 100.7… m²
- 3Shortest distance from D to AB is the perpendicular height h of triangle ABD
- 41/2 × 180 × h = 25 100.7…
- 5h = 25 100.7… ÷ 90 = 278.89… ≈ 279 m
Answer279 or 278.9…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara