حل السؤال 13، 0580/43 مايو/يونيو 2026: قانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم في المثلث ضلعان وزاوية منفرجة. المطلوب: «أثبت أن» المثلث متساوي الساقين. عليك أن تحسب زوايا المثلث وتبيّن بالخطوات أن زاويتين منها متساويتان، ثم تكتب جملة ختامية.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة الجيب لإيجاد جيب الزاوية المقابلة للضلع الأقصر، فنحصل على قيمة مشهورة نعرف زاويتها دون آلة حاسبة. ثم نجد الزاوية الثالثة بالطرح من مئة وثمانين. نلاحظ تساوي زاويتين فنكتب أن المثلث متساوي الساقين لأن فيه زاويتين متساويتين. لا تنسَ الجملة الختامية فهي جزء من الإثبات.
- 1sin BAC/15 = sin 120°/(15√3)
- 2sin BAC = 15 × sin 120°/(15√3) = (√3/2)/√3 = 1/2
- 3Angle BAC = 30°
- 4Angle BCA = 180° − 120° − 30° = 30°
- 5Angle BAC = angle BCA, so triangle ABC is isosceles
Answersin BAC = 15 sin 120/(15√3) = 1/2, so angle BAC = 30°, angle BCA = 180 − 120 − 30 = 30°, two equal angles so isosceles
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «أقصر مسافة» من رأس الزاوية المنفرجة إلى الضلع المقابل لها، وهي طول العمود النازل من ذلك الرأس على هذا الضلع. استفد مما أثبتّه في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
لأن المثلث متساوي الساقين فالعمود من الرأس ينصّف القاعدة. ننظر إلى المثلث القائم الذي وتره الضلع المعلوم، والعمود يساوي الوتر مضروبًا في جيب زاوية القاعدة التي وجدتها. الناتج عدد بسيط.
- 1Shortest distance is the perpendicular from B to AC
- 2It meets AC at its midpoint, 15√3/2 from C
- 3Angle BCA = 30°, so d = 15 sin 30°
- 4d = 7.5 cm
Answer7.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara