حل السؤال 6، 0580/41 مايو/يونيو 2024: الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 17 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم يبيّن منارتين وقاربًا وميناء، والقارب يقع شرق إحدى المنارتين تمامًا، ومعلومة الزاوية عند القارب بين الخط إلى تلك المنارة والخط إلى الميناء. المطلوب إيجاد اتجاه الميناء من القارب. الجواب بثلاثة أرقام.
كيف تحلّه؟
لأن القارب شرق المنارة تمامًا، فاتجاه المنارة من القارب هو الغرب. الميناء يقع جنوب هذا الخط، أي قبله عند الدوران مع عقارب الساعة، فننقص الزاوية المعطاة عند القارب من اتجاه الغرب. الفخ: الجمع بدل الطرح أو استخدام الزاوية عند الميناء.
- 1Bearing of B from C = 270°
- 2H is 25° anticlockwise from CB
- 3Bearing = 270 − 25 = 245°
Answer245
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يبيّن مواقع منارتين وقارب وميناء، ومعلومة زاويتان في المثلث الذي يضم القارب والميناء وإحدى المنارتين. المطلوب أن تُثبت أن الزاوية المحددة تساوي القيمة المعطاة. عبارة «أثبت أن» تعني أن الإجابة معروفة، وعليك إظهار الحساب الذي يوصل إليها.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة هي الزاوية الثالثة في مثلث معلومة زاويتاه الأخريان. مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة، فاكتب عملية الطرح كاملة واذكر القاعدة. لا يكفي أن تكتب النتيجة فقط.
- 1Angles in a triangle add to 180°
- 2Angle CBH = 180 − (55 + 25) = 100°
Answer180 − (55 + 25) = 100
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يبيّن مواقع منارتين وقارب وميناء. في المثلث الذي يضم المنارة الثانية والقارب والميناء معلوم ضلع وزاويتان. المطلوب: «أثبت أن» المسافة المحددة تساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة، فاكتب كل خطوة وأظهر قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية الثالثة في المثلث من أن مجموع الزوايا مئة وثمانون، وهي المقابلة للضلع المعلوم. ثم نطبّق قاعدة الجيب: المسافة المطلوبة مقسومة على جيب الزاوية المقابلة لها تساوي الضلع المعلوم مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له. نكتب الناتج بأكثر من منزلة عشرية ثم نقرّبه.
- 1Sine rule: BH/sin 25 = 32/sin 100
- 2BH = 32 × sin 25 / sin 100
- 3= 13.73… = 13.7 km (1 d.p.)
Answer32 × sin 25 / sin 100 = 13.73…
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يبيّن مواقع منارتين وقارب وميناء، ومعلوم أن القارب يقع شرق إحدى المنارتين تمامًا. المطلوب حساب اتجاه المنارة الأخرى من المنارة الأولى، أي الزاوية المقاسة من الشمال في اتجاه عقارب الساعة، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نوجد الزاوية عند المنارة الأولى في المثلث الذي يحوي الميناء والقارب، ومنها اتجاه الميناء من المنارة. ثم في المثلث الذي يحوي المنارتين والميناء نستخدم قاعدة جيب التمام، مع طول الخط بين المنارة والميناء المحسوب سابقًا، لإيجاد الزاوية عند المنارة الأولى. أخيرًا نضيف هذه الزاوية إلى اتجاه الميناء لنحصل على الاتجاه المطلوب.
- 1cos ABH = (11² + 13.73…² − 14²)/(2 × 11 × 13.73…)
- 2= 0.3759…
- 3Angle ABH = 67.9°
- 4Bearing of H from B = 90 + 100 = 190°
- 5Bearing of A from B = 190 + 67.9 = 257.9 ≈ 258°
Answer258 or 257.9 to 258.0…
الجزء (di) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قارب ينطلق في وقت معلوم ويبحر مسافة معلومة إلى الميناء بسرعة معطاة بالعُقدة، والعقدة وحدة سرعة بحرية ومعطى ما تساويه بالكيلومتر في الساعة. المطلوب: احسب وقت وصول القارب إلى الميناء، مقرّبًا لأقرب دقيقة.
كيف تحلّه؟
حوّل السرعة من العقد إلى الكيلومتر في الساعة باستعمال قيمة التحويل المعطاة. اقسم المسافة على السرعة لتجد الزمن بالساعات. حوّل الجزء العشري إلى دقائق وقرّب لأقرب دقيقة، ثم أضف الزمن إلى وقت الانطلاق. الفخ الشائع: استعمال السرعة بالعقد دون تحويل.
- 1Speed = 10 × 1.852 = 18.52 km/h
- 2Time = 32 ÷ 18.52 = 1.7278… h
- 30.7278… × 60 = 43.67… min ≈ 1 h 44 min
- 41 pm + 1 h 44 min = 2 44 pm
Answer2:44 pm or 14:44
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القارب يبحر في خط مستقيم نحو الميناء. المطلوب: كم يكون بُعد القارب عن الميناء في اللحظة التي يكون فيها أقرب ما يمكن إلى المنارة الثانية. أقرب نقطة على المسار هي قدم العمود النازل من المنارة على المسار. معلومة السرعة والوقت لا تلزم لهذا الجزء.
كيف تحلّه؟
ننزل عمودًا من المنارة على خط سير القارب فيتكوّن مثلث قائم عند الميناء، وتره المسافة بين المنارة والميناء التي أثبتّها سابقًا. المسافة من قدم العمود إلى الميناء هي الضلع المجاور لزاوية الميناء، فتساوي الوتر مضروبًا في جيب تمام تلك الزاوية. الخطأ الشائع هو حساب طول العمود نفسه بدل المسافة على المسار.
- 1Shortest distance from B is the perpendicular from B to CH, meeting CH at N
- 2NH = BH × cos 55
- 3= 13.73… × cos 55 = 7.876… km
Answer7.857 to 7.88
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara