حل السؤال 6، 0580/42 فبراير/مارس 2024: قانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم في المثلث طول ضلع واحد وزاويتان. المطلوب: احسب طول الضلع المحدد في السؤال، مع إظهار الخطوات وتقريب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة الجيب: الضلع المطلوب مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له يساوي الضلع المعلوم مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له. نحدد بدقة أيّ زاوية تقابل كل ضلع ثم نعزل الضلع المطلوب.
- 1AC/sin 54° = 17.2/sin 68°
- 2AC = 17.2 × sin 54° ÷ sin 68°
- 3= 15.00… ≈ 15.0 cm
Answer15.0 or 15.00 to 15.01
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث معلوم فيه طول ضلع وقياس زاويتين، وتقع نقطة على قاعدته بحيث يُعلم بعدها عن أحد الرأسين. المطلوب حساب طول القطعة المستقيمة الواصلة من الرأس العلوي إلى هذه النقطة، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا الزاوية الثالثة في المثلث، ثم نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد طول الضلع المجاور للنقطة. بعد ذلك نطبّق قاعدة جيب التمام في المثلث الصغير الذي يحوي القطعة المطلوبة، مستخدمين هذا الضلع والقطعة المعلومة والزاوية بينهما.
- 1AM² = 15.00…² + 12.8² − 2 × 15.00… × 12.8 × cos 68°
- 2AM² = 245.1…
- 3AM = 15.65… ≈ 15.7 cm
Answer15.7 or 15.65 to 15.66
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «أقصر مسافة» من رأس المثلث إلى الضلع المقابل، وهي طول العمود النازل من ذلك الرأس على هذا الضلع. احسبها مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
ننزل عمودًا من الرأس على الضلع المقابل فيتكوّن مثلث قائم وتره الضلع المعلوم. العمود يساوي هذا الوتر مضروبًا في جيب الزاوية التي عند طرف القاعدة. لا داعي لحساب أضلاع أخرى.
- 1Shortest distance is the perpendicular from A to BC
- 2Distance = 17.2 × sin 54°
- 3= 13.91… ≈ 13.9 cm
Answer13.9 or 13.90 to 13.92
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara