حل السؤال 18، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2025: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل رباعي أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجه الضلع السفلي ومتجه القطر من الأصل. المطلوب متجه الضلع الواصل بين طرفي هذين المتجهين بدلالتهما.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس متجه الضلع السفلي فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل على القطر. اجمع الجزأين. النسبة المعطاة لا تلزم في هذا الجزء.
- 1→AB = →AO + →OB = −a + b = b − a
Answerb − a
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل الرباعي ضلعان متوازيان بنسبة معطاة بين طوليهما، ومتجها القاعدة والقطر من نقطة الأصل معلومان. نقطة هي منتصف الضلع الأيسر. المطلوب «أوجد» المتجه من نهاية القاعدة إلى هذه النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
من النسبة نكتب متجه الضلع العلوي كجزء من متجه القاعدة، وفي الاتجاه المعاكس عند السير من اليمين إلى اليسار. نكتب متجه الرأس العلوي الأيسر بالسير على القطر ثم على الضلع العلوي، ونأخذ نصفه للمنتصف. ثم نسير من نهاية القاعدة إلى نقطة الأصل، بإشارة سالبة، ثم إلى المنتصف، ونجمع الحدود.
- 1CB = 3/4 OA, so →BC = −3/4 a
- 2→OC = →OB + →BC = b − 3/4 a
- 3→OM = 1/2 →OC = 1/2 b − 3/8 a
- 4→AM = →AO + →OM = −a + 1/2 b − 3/8 a = −11/8 a + 1/2 b
Answer−11/8 a + 1/2 b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara