حل السؤال 26، 0580/43 مايو/يونيو 2025: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل رباعي أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب كتابة المتجه بين طرفي هذين الضلعين (من الرأس الأول إلى الرأس الثاني) بدلالة المتجهين.
كيف تحلّه؟
امشِ من نقطة البداية عائدًا إلى الأصل، وهذا عكس المتجه المعطى فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل إلى نقطة النهاية بالمتجه الثاني. اجمع الجزأين.
- 1→XY = →XO + →OY = −3a + 12b
Answer−3a + 12b
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل الرباعي، القطران يتقاطعان في نقطة، ومعطى متجهان من نقطة الأصل، ومتجه ضلع آخر، ونسبة تقسيم أحد القطرين. المطلوب «أوجد» النسبة التي تقسم بها نقطة التقاطع القطر الآخر.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه القطر الخارج من نقطة الأصل بالسير عبر رأس معلوم. ثم نكتب متجه نقطة التقاطع بالانطلاق إلى أحد طرفي القطر الأول وإضافة الجزء المناسب منه بحسب النسبة. نطرح لنجد المتجه من نقطة التقاطع إلى نهاية القطر. نخرج عاملًا مشتركًا من المتجهين فيظهر أنهما مضاعفان للمتجه نفسه، ونقارن المعاملين.
- 1→OP = →OY + →YP = 12b + 5a − 2b = 5a + 10b
- 2→OT = →OX + 1/3 →XY = 3a + 1/3(−3a + 12b) = 2a + 4b
- 3→TP = →OP − →OT = 5a + 10b − (2a + 4b) = 3a + 6b
- 4→OT = 2(a + 2b) and →TP = 3(a + 2b)
- 5OT : TP = 2 : 3
Answer2 : 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara