حل السؤال 12، 0580/42 فبراير/مارس 2022: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن ظل الزاوية س يساوي عددًا معيّنًا. المطلوب «حُلّ المعادلة»: أي أوجد كل قيم س التي تحققها بين صفر وثلاثمئة وستين درجة، وليس قيمة واحدة فقط.
كيف تحلّه؟
استخدم معكوس الظل في الآلة الحاسبة لتحصل على الحل الأول. الظل يكرر قيمه كل مئة وثمانين درجة، فأضف مئة وثمانين درجة لتحصل على الحل الثاني داخل المدى. الفخ الشائع: الاكتفاء بالحل الأول ونسيان الثاني.
- 1x = tan⁻¹(11.43) = 85.0°
- 2tan repeats every 180°: x = 85.0 + 180 = 265.0°
- 3x = 85.0°, 265.0°
Answer85.0, 265.0
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة التكعيبية المعطاة على المحورين. المطلوب الشكل العام الصحيح ونقاط تقاطعه مع المحور السيني، وليس رسمًا دقيقًا بالنقاط.
كيف تحلّه؟
حلّل الدالة بإخراج س عاملًا مشتركًا، ثم حلّل الفرق بين مربعين؛ فتعرف أين يقطع المنحنى محور السينات. المعامل الرئيسي موجب، فيبدأ المنحنى من أسفل اليسار وينتهي أعلى اليمين. تكون له قيمة عظمى بين النقطتين الأوليين وقيمة صغرى بين النقطتين الأخيرتين، ويمر بنقطة الأصل.
- 1y = x(x − 2)(x + 2), so the curve crosses the x-axis at −2, 0 and 2
- 2Draw a positive cubic through the origin: a maximum between x = −2 and 0 and a minimum between 0 and 2
Answercorrect shape and passes through origin
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى معادلته تحتوي على ثابتين مجهولين، وتُعطى إحداثيات نقطتيه الثابتتين بدلالة مجهول ثالث. المطلوب إيجاد قيم المجاهيل الثلاثة. عبارة «احسب» تعني أن عليك إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي الميل بالصفر عند الإحداثي السيني لإحدى النقطتين الثابتتين، فنجد الثابت الأول. ثم نعوّض كل نقطة ثابتة في معادلة المنحنى فنحصل على معادلتين تحويان الثابت الثاني والمجهول الثالث. نجمع المعادلتين فيختفي المجهول الثالث ونجد الثابت الثاني، ثم نعوّض لإيجاد الثالث. الفخّ: الخطأ في إشارات الأعداد السالبة عند التكعيب.
- 1dy/dx = 3x² + a
- 2At x = 2, dy/dx = 0: 12 + a = 0, so a = −12
- 3k = 2³ − 12 × 2 + b = b − 16
- 410 − k = (−2)³ − 12 × (−2) + b = b + 16
- 5Adding: 10 = 2b, so b = 5 and k = 5 − 16 = −11
- 6a = −12, b = 5, k = −11
Answera = −12, b = 5, k = −11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara