حل السؤال 24، 0580/21 مايو/يونيو 2026: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى تكعيبي. المطلوب إحداثيات نقطتي الدوران، أي النقطتين اللتين يكون عندهما الميل صفرًا ويتغير اتجاه المنحنى.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر. نخرج العامل المشترك فنحصل على قيمتين للإحداثي السيني. نعوّض كل قيمة في المعادلة الأصلية لنجد الإحداثي الصادي. الخطأ الشائع هو التعويض في المشتقة بدلًا من المعادلة.
- 1dy/dx = 3x² − 12x
- 23x² − 12x = 0
- 33x(x − 4) = 0, so x = 0 or x = 4
- 4x = 0: y = 7
- 5x = 4: y = 64 − 96 + 7 = −25
Answer(0, 7) and (4, −25)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتا الدوران معطاتان من الجزء السابق. المطلوب رسم تقريبي مناسب لشكل المنحنى، ثم استخدامه لتقرر هل كل نقطة نقطة عظمى (قمة) أم صغرى (قاع).
كيف تحلّه؟
معامل مكعب المتغير موجب، لذلك يصعد المنحنى ثم ينعطف هابطًا ثم ينعطف صاعدًا من جديد. نرسم هذا الشكل ونضع النقطتين في مكانيهما: النقطة اليسرى الأعلى هي القمة، واليمنى الأدنى هي القاع. لا تكتفِ بالكلام، فالرسم مطلوب.
- 1Positive x³ coefficient: curve rises, turns, falls, turns, rises
- 2The left turning point (0, 7) is higher, so it is a maximum
- 3The right turning point (4, −25) is lower, so it is a minimum
AnswerCorrect sketch of positive cubic: (0, 7) maximum, (4, −25) minimum
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara