حل السؤال 22، 0580/21 مايو/يونيو 2025: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تُعطى معادلة منحنى فيها مجهولان: أحدهما في الأس والآخر معامل، وتُعطى مشتقتها. المطلوب إيجاد قيمة كل من المجهولين.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد من المعادلة مع إبقاء المجهولين، ثم نقارن كل حد بالحد المقابل له في المشتقة المعطاة. الحد ذو الأس المجهول يقابل الحد التربيعي في المشتقة، فنجد الأس. وحد المعامل المجهول يقابل الحد الخطي، فنجد المعامل. الفخّ: نسيان أن الأس ينقص واحدًا بعد الاشتقاق.
- 1Derivative of xⁿ is nxⁿ⁻¹ = 3x², so n = 3
- 2Derivative of qx² is 2qx = −12x, so q = −6
Answern = 3, q = −6
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى فيها ثوابت مجهولة، ومعطاة لك مشتقته. المطلوب إحداثيات نقطتي الدوران، أي النقطتين اللتين يكون عندهما الميل صفرًا. «احسب» تعني أن تُظهر خطواتك.
كيف تحلّه؟
نساوي المشتقة المعطاة بالصفر ونحللها، فنحصل على قيمتين للإحداثي السيني. لإيجاد الإحداثي الصادي نحتاج معادلة المنحنى كاملة، فنستنتج الثوابت المجهولة بمقارنة المشتقة المعطاة بمشتقة المعادلة. ثم نعوّض كل قيمة في المعادلة الأصلية. الخطأ الشائع هو التعويض في المشتقة.
- 1From dy/dx = 3x² − 12x + 9: n = 3 and q = −6, so y = x³ − 6x² + 9x
- 2Turning points: 3x² − 12x + 9 = 0, so 3(x − 1)(x − 3) = 0
- 3x = 1: y = 1 − 6 + 9 = 4
- 4x = 3: y = 27 − 54 + 27 = 0
- 5Turning points (1, 4) and (3, 0)
Answer(1, 4) and (3, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara