حل السؤال 21، 0580/23 مايو/يونيو 2025: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق التعبير المعطى، أي إيجاد الدالة التي تعطي ميله عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. الحد الثابت مشتقته صفر فيختفي. يُقبل الجواب مبسّطًا أو بعد إخراج عامل مشترك. الفخّ: إبقاء الحد الثابت في الجواب.
- 1Multiply by the power, then take 1 off the power: axⁿ → naxⁿ⁻¹
- 2x³ → 3x²
- 3−3x² → 2 × (−3)x = −6x
- 41 → 0
- 5dy/dx = 3x² − 6x
Answer3x² − 6x or 3x(x − 2)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى تكعيبي. المطلوب إحداثيات نقطتي الدوران، أي النقطتين اللتين يكون عندهما الميل صفرًا.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر. نخرج العامل المشترك فنحصل على قيمتين للإحداثي السيني. نعوّض كل قيمة في المعادلة الأصلية لنجد الإحداثي الصادي المقابل.
- 1Turning points: 3x² − 6x = 0
- 23x(x − 2) = 0, so x = 0 or x = 2
- 3x = 0: y = 1
- 4x = 2: y = 8 − 12 + 1 = −3
- 5(0, 1) and (2, −3)
Answer(0, 1) and (2, −3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara