حل السؤال 21، 0580/22 مايو/يونيو 2025: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض الشكل منحنى دالة تكعيبية يقطع محور السينات عند ثلاث نقاط، إحداها نقطة الأصل. المطلوب أن تجد الإحداثي السيني لكل من النقطتين الأخريين. «قيم دقيقة» تعني أن تترك الجواب بصورة جذر ولا تحوّله إلى كسر عشري مقرّب.
كيف تحلّه؟
ساوِ الدالة بالصفر، ثم أخرج س عاملًا مشتركًا. يعطي العامل الأول نقطة الأصل، ويبقى مقدار تحلّه لتجد مربع س. خذ الجذر التربيعي، وتذكّر أن له قيمتين: موجبة وسالبة. النقطة على يسار الأصل تأخذ القيمة السالبة، والتي على يمينه تأخذ الموجبة. الخطأ الشائع هو كتابة الجواب كعدد عشري مقرّب.
- 13x − x³ = 0
- 2x(3 − x²) = 0, so x = 0 or x² = 3
- 3x = ±√3
- 4A: −√3, B: √3
AnswerA: −√3, B: √3
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق التعبير المعطى، أي إيجاد الدالة التي تعطي ميله عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. حد «س» وحده يصبح معامله فقط. الفخّ: إهمال الإشارة السالبة للحد المكعّب.
- 1Multiply by the power, then take 1 off the power: axⁿ → naxⁿ⁻¹
- 23x → 3
- 3−x³ → −3x²
- 4dy/dx = 3 − 3x²
Answer3 − 3x²
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على المنحنى نقطتا دوران مسمّاتان بحرفين في الرسم. المطلوب إحداثيات كل منهما، مع تحديد أيهما هي أي نقطة حسب موقعها في الرسم.
كيف تحلّه؟
نشتق معادلة المنحنى ونساوي المشتقة بالصفر، فنحصل على قيمتين متعاكستين في الإشارة. نعوّض كل قيمة في المعادلة الأصلية لنجد الإحداثي الصادي. ثم ننظر إلى الرسم: النقطة الواقعة تحت محور السينات تأخذ الإحداثي الصادي السالب.
- 1dy/dx = 3 − 3x²
- 2Turning points: 3 − 3x² = 0, so x = 1 or x = −1
- 3x = −1: y = −3 + 1 = −2; x = 1: y = 3 − 1 = 2
- 4P is below the x-axis: P = (−1, −2) and Q = (1, 2)
AnswerP = (−1, −2) and Q = (1, 2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara