حل السؤال 13، 0580/21 مايو/يونيو 2025: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجسم الأول نصف كرة فوقه مخروط بنفس نصف القطر، والمجسم الثاني أسطوانة نصف قطرها معلوم وارتفاعها مجهول. المساحتان الكليتان لسطحيهما متساويتان، والمطلوب إيجاد ارتفاع الأسطوانة.
كيف تحلّه؟
للمجسم الأول: احسب المساحة الجانبية للمخروط باستعمال الحافة المائلة المعطاة، ومساحة سطح نصف الكرة المنحني (وهي نصف مساحة سطح الكرة)، واجمعهما. للأسطوانة: اكتب المساحة الكلية بدلالة الارتفاع، وهي القاعدتان الدائريتان مع السطح الجانبي. ساوِ المقدارين وحل المعادلة لإيجاد الارتفاع. من الأسهل إبقاء «ط» عاملًا مشتركًا ثم حذفه من الطرفين.
- 1Solid A: cone curved surface = π × 6 × 10 = 60π; hemisphere = 2 × π × 6² = 72π
- 2Total for A = 132π
- 3Solid B: 2 × π × 4² + 2 × π × 4 × h = 32π + 8πh
- 432π + 8πh = 132π, so 8πh = 100π
- 5h = 12.5
Answer12.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجسم الأول مكوّن من نصف كرة فوقها مخروط، ولهما نصف القطر نفسه، ومعطى طول الحافة المائلة للمخروط. المطلوب إيجاد الارتفاع الكلي لهذا المجسم من القاعدة إلى رأس المخروط. المعلومات عن المجسم الثاني لا تحتاج إليها في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
الارتفاع الكلي هو ارتفاع المخروط مضافًا إليه ارتفاع نصف الكرة، وارتفاع نصف الكرة هو نصف قطرها. أوجد ارتفاع المخروط العمودي بنظرية فيثاغورس من الحافة المائلة ونصف القطر. الخطأ الشائع: جمع الحافة المائلة بدل الارتفاع العمودي.
- 1Cone height = √(10² − 6²) = √64 = 8
- 2Height of A = 8 + 6 = 14 cm
Answer14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara