حل السؤال 7، 0580/41 مايو/يونيو 2024: حجم ومساحة سطح المخروط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
صندوق على شكل متوازي مستطيلات مفتوح من الأعلى، أي بلا غطاء. المطلوب مساحة السطح الداخلي للصندوق، أي القاعدة والجوانب الأربعة من الداخل.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة القاعدة مرة واحدة. ثم احسب مساحة كل زوج من الجوانب المتقابلة وضاعفها. اجمع الكل. الفخ: إضافة وجه علوي غير موجود، أو حساب القاعدة مرتين.
- 1Base = 70 × 30 = 2100
- 2Two ends = 2 × 30 × 40 = 2400
- 3Two sides = 2 × 40 × 70 = 5600
- 4Total = 2100 + 2400 + 5600 = 10 100 cm²
Answer10 100
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
صندوق على شكل متوازي مستطيلات مفتوح من الأعلى، ونريد وضع أسطوانات معلوم ارتفاعها وقطرها داخله. المطلوب أكبر عدد من الأسطوانات يمكن أن يدخل الصندوق بالكامل، أي دون أن يبرز أي جزء منها خارجه.
كيف تحلّه؟
الأسطوانة تشغل مربعًا ضلعه يساوي قطرها عند النظر من الأعلى. اقسم طول الصندوق على القطر، وعرضه على القطر، وارتفاعه على ارتفاع الأسطوانة، وخذ العدد الصحيح فقط من كل قسمة (قرّب إلى الأسفل دائمًا). ثم اضرب الأعداد الثلاثة. الخطأ الشائع قسمة حجم الصندوق على حجم الأسطوانة، فهذا يعطي عددًا أكبر من الممكن فعليًا.
- 1Length: 70 ÷ 15 = 4.67 → 4 cylinders
- 2Width: 30 ÷ 15 = 2
- 3Height: 40 ÷ 20 = 2
- 4Maximum = 4 × 2 × 2 = 16
Answer16
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مخروط برونزي مصمت معلوم كتلته وكثافة البرونز، ونسبة نصف القطر إلى الارتفاع معطاة. «أثبت أن» تعني أن قيمة نصف القطر معطاة لك، والمطلوب كتابة خطوات الحساب كاملة حتى تصل إليها بدقة أكبر من المعطاة ثم تقرّبها. الكثافة هي الكتلة مقسومة على الحجم.
كيف تحلّه؟
من الكثافة أوجد الحجم: الكتلة مقسومة على الكثافة. من النسبة اكتب الارتفاع على أنه ثلاثة أمثال نصف القطر، وعوّض في صيغة الحجم فتبسط إلى النسبة التقريبية مضروبة في مكعب نصف القطر. ساوِها بالحجم وخذ الجذر التكعيبي. اكتب الناتج بأرقام أكثر قبل التقريب، وإلا لم تثبت شيئًا.
- 1Volume = 750 ÷ 8.9 = 84.27 cm³
- 2h = 3r, so 1/3 × π × r² × 3r = πr³
- 3πr³ = 84.27
- 4r³ = 84.27 ÷ π = 26.82
- 5r = ∛26.82 = 2.993… = 2.99 cm (3 s.f.)
Answerr = 2.993… = 2.99 cm
الجزء (bii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لنفس المخروط البرونزي، المطلوب حساب مساحة سطحه الكلية: السطح الجانبي المنحني مع القاعدة. صيغة المساحة المنحنية معطاة وتحتاج إلى الراسم.
كيف تحلّه؟
استعمل نصف القطر من الجزء السابق، والارتفاع ثلاثة أمثاله. أوجد الراسم بنظرية فيثاغورس. احسب المساحة المنحنية بالصيغة ومساحة القاعدة الدائرية، ثم اجمعهما. الخطأ الشائع: نسيان مساحة القاعدة.
- 1h = 3 × 2.99 = 8.97
- 2l = √(2.99² + 8.97²) = √89.40 = 9.455
- 3Base = π × 2.99² = 28.09
- 4Curved = π × 2.99 × 9.455 = 88.82
- 5Total = 28.09 + 88.82 = 116.9 ≈ 117 cm²
Answer117 or 116.9 to 117.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara