حل السؤال 17، 0580/22 فبراير/مارس 2023: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل شكل رباعي دائري (رؤوسه الأربعة على الدائرة) مع قطريه، وضلع ممدود خارج الدائرة، ومماس عند أحد الرؤوس، ومعطى ثلاث زوايا. المطلوب «أوجد» قياس الزاوية المحددة في هذا الجزء. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
ابحث عن زاوية معطاة مرسومة على القوس نفسه الذي ترسم عليه الزاوية المطلوبة. الزوايا المحيطية في القطعة نفسها متساوية، فالزاوية المطلوبة تساويها مباشرة.
- 1Angle CBD = angle CAD = 42° (angles in the same segment)
Answer42
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه: رباعي دائري مع قطريه ومماس عند أحد رؤوسه. المطلوب «أوجد» قياس الزاوية المحددة في هذا الجزء، وهي زاوية محيطية بين قطر وضلع.
كيف تحلّه؟
نستخدم نظرية القطعة المتبادلة: الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على الوتر نفسه في القطعة المقابلة. فالزاوية المطلوبة تساوي الزاوية المعطاة بين المماس والضلع.
- 1Angle ACB = angle BAQ = 55° (alternate segment theorem)
Answer55
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أوجد» قياس إحدى زوايا الشكل الرباعي الدائري، وهي الزاوية المقابلة للرأس الذي امتد عنده الضلع خارج الدائرة.
كيف تحلّه؟
الزاوية الخارجية للشكل الرباعي الدائري تساوي الزاوية الداخلية المقابلة لها. لذلك تساوي الزاوية المطلوبة الزاوية الخارجية المعطاة مباشرة.
- 1Angle ADC = angle CBX = 85° (exterior angle of a cyclic quadrilateral equals the interior opposite angle)
Answer85
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أوجد» قياس زاوية من زوايا الشكل الرباعي يقسمها القطر إلى جزأين. هذا الجزء عليه درجتان، فاكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجد أولًا الزاوية المقابلة في الرباعي الدائري من الزاوية الخارجية، ثم نستخدم مجموع زوايا المثلث لإيجاد أحد جزأي الزاوية المطلوبة. الجزء الآخر نحصل عليه من نظرية القطعة المتبادلة مع المماس. ثم نجمع الجزأين. انتبه أن الزاوية المطلوبة مكونة من جزأين على جانبي القطر.
- 1Angle ADC = angle CBX = 85° (exterior angle of a cyclic quadrilateral equals the interior opposite angle)
- 2Angle ACD = 180 − 85 − 42 = 53° (angle sum of triangle ACD)
- 3Angle ACB = angle BAQ = 55° (alternate segment theorem)
- 4Angle BCD = angle ACB + angle ACD = 55 + 53 = 108°
Answer108
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أوجد» قياس الزاوية بين المماس وأحد أضلاع الشكل الرباعي عند نقطة التماس.
كيف تحلّه؟
نطبق نظرية القطعة المتبادلة: الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على هذا الوتر في القطعة المقابلة. وهذه الزاوية المحيطية حسبناها في الجزء السابق من مجموع زوايا المثلث.
- 1Angle PAD = angle ACD = 53° (alternate segment theorem)
Answer53
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara