حل السؤال 18، 0580/13 مايو/يونيو 2025: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 13 (Core) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، ونقطتان عليها، ومستقيم يمر بالمركز، ومماس عند إحدى النقطتين. المطلوب «أوجد» قيمة س، و«أعط سببًا هندسيًا»: اذكر اسم الخاصية التي استخدمتها.
كيف تحلّه؟
المثلث الذي رأسه المركز وضلعاه نصفا قطرين متطابق الضلعين، لأن أنصاف أقطار الدائرة متساوية. لذلك زاويتا قاعدته متساويتان، فالزاوية س تساوي الزاوية المعطاة. السبب الذي يُكتب: زاويتا القاعدة في المثلث المتطابق الضلعين متساويتان.
- 1OP = OS (radii), so triangle OPS is isosceles
- 2x = 25, because base angles of an isosceles triangle are equal
Answer25, base angles of an isosceles triangle are equal
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أوجد» قيمة ص، وهي الزاوية بين المماس والمستقيم المار بالمركز عند نقطة خارج الدائرة. السؤال عليه ثلاث درجات، فاكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، فهناك زاوية قائمة في المثلث الخارجي. والزاوية عند المركز في هذا المثلث هي زاوية خارجية للمثلث المتطابق الضلعين، فتساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين. نطرح من مجموع زوايا المثلث لنجد الزاوية عند النقطة الخارجية، ثم نطرحها من مئة وثمانين لأن المماس خط مستقيم. انتبه أن ص هي الزاوية المجاورة على الخط لا الزاوية داخل المثلث.
- 1Angle OSR = 90° (tangent is perpendicular to radius)
- 2Angle ROS = 25 + 25 = 50° (exterior angle of triangle OPS)
- 3Angle ORS = 180 − 90 − 50 = 40°
- 4y = 180 − 40 = 140 (angles on a straight line)
Answer140
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara