حل السؤال 13، 0580/23 مايو/يونيو 2025: الأشكال الرباعية الدائرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل أربع نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، ووتران متوازيان، ومعطى زاويتان. المطلوب «أوجد» قياس زاوية في الشكل الرباعي الدائري، مع «سبب هندسي» أي اسم الخاصية.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة تقابل زاوية معطاة في الرباعي الدائري، والزاويتان المتقابلتان فيه مجموعهما مئة وثمانون درجة، فنطرح الزاوية المعطاة من ذلك. ثم نكتب هذا السبب بالكلمات.
- 1Angle DCB = 180 − 60 = 120°
- 2because opposite angles of a cyclic quadrilateral sum to 180°
Answer120 and opposite angles of a cyclic quadrilateral sum to 180°
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أوجد» قياس زاوية بين وترين عند أحد رؤوس الرباعي، وهي جزء من زاوية يقسمها القطر.
كيف تحلّه؟
نجد زاوية الرباعي الكاملة عند هذا الرأس من التوازي: الزاويتان الداخليتان على جهة واحدة بين مستقيمين متوازيين متكاملتان. ثم نجد الجزء الآخر منها بنظرية القطعة المتبادلة مع المماس. وأخيرًا نطرح الجزء المعروف من الزاوية الكاملة.
- 1Angle DCB = 180 − 60 = 120° (opposite angles of a cyclic quadrilateral)
- 2Angle ABC = 180 − 120 = 60° (co-interior angles, AB parallel to DC)
- 3Angle ABD = angle EAD = 35° (alternate segment theorem)
- 4Angle DBC = 60 − 35 = 25
Answer25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأشكال الرباعية الدائرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الأشكال الرباعية الدائرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara