حل السؤال 20، 0580/22 فبراير/مارس 2023: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحد النوني لها، أي قاعدة بدلالة ن تعطي أي حد.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن إضافة واحد إلى كل حد تعطي أعدادًا مألوفة، وهي مكعبات أعداد متتالية تبدأ من الصفر. لذلك يكون كل حد مكعب العدد الذي يقل عن رتبته بواحد، مطروحًا منه واحد. الفخ: استخدام مكعب ن مباشرة دون الانتباه إلى أن المكعبات تبدأ من الصفر.
- 1Add 1: 0, 1, 8, 27, 64 are the cubes 0³, 1³, 2³, 3³, 4³
- 2So the terms are (n − 1)³ − 1
- 3nth term = (n − 1)³ − 1
Answer(n − 1)³ − 1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متتابعة تتناقص حدودها. المطلوب إيجاد الحد العام (الحد النوني)، أي قاعدة تعطيك أي حد في المتتابعة بدلالة رقم ترتيبه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل حد نصف الحد الذي قبله، فهذه متتابعة هندسية وليست حسابية. حدد الحد الأول والنسبة الثابتة بين كل حدين متتاليين. يكون الحد العام هو الحد الأول مضروبًا في النسبة مرفوعة إلى أس يساوي رقم الحد ناقص واحد. انتبه: الخطأ الشائع هو البحث عن فرق ثابت كما في المتتابعة الحسابية.
- 1Each term is half the one before: first term 24, ratio 1/2
- 2nth term = 24 × (1/2)ⁿ⁻¹
Answer24 × (1/2)ⁿ⁻¹
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara